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Konvergenzproblem
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puzzolan
Gast






BeitragVerfasst am: 01 Jan 2005 - 15:20:58    Titel: Konvergenzproblem

(eine integrationsgrenze ist nicht definiert:)
Das Integral §(von 0 bis 1) dx/x^s konvergiert für s>1, konvergieren dann alle integrale der Art §(von 0 bis c) dx/x^s ? (für c € |R also nicht unendlich oder so)

und kann man diese schlussfolgerung machen wenn eine integrationsgrenze unendlich ist?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2005 - 22:21:48    Titel: Re: Konvergenzproblem

puzzolan hat folgendes geschrieben:
(eine integrationsgrenze ist nicht definiert:)
Das Integral §(von 0 bis 1) dx/x^s konvergiert für s>1, konvergieren dann alle integrale der Art §(von 0 bis c) dx/x^s ? (für c € |R also nicht unendlich oder so)

Weiß nicht, wie es anderen ergeht, aber ich habe hier Verständnisschwierigkeiten. Zum Einen ist die Integrationsgrenze nicht defniert, zum Anderen geht es aber um Integrale von 0 bis 1 und von 1 bis c. Und was soll hier konvergieren, irgend etwas müsste doch gegen irgendeinen Wert gehen, z. B. c gegen unendlich, oder so. Aber hier finde ich nichts dergleichen.

Wo liegt hier mein Verständnisfehler?

Gruß
Andromeda
puzzolan
Gast






BeitragVerfasst am: 01 Jan 2005 - 22:46:25    Titel:

ich meine:

angenommen man hat das Integral " §(von 0 bis 1) dx/x^s ". die null (integrationsgrenze) ist offensichtlich nicht definiert.
jetzt gibt es doch zwei möglichkeiten, entweder das bestimmte integral besitzt einen grenzwert (konvergiert) oder es kommt etwas raus, wie unendlich (divergiert).

ohne es mit einer rechnung zu bestätigen, konvergiert dieses bestimmte integral für s<1.

was ich jetzt wissen wollte ist ob die zweite (nicht kritische) integrationsgrenze eine rolle für konvergenz oder divergenz spielt...
puzzolan
Gast






BeitragVerfasst am: 01 Jan 2005 - 22:50:52    Titel:

ok ich hab mal länger überlegt. das integral "0 bis c" kann man ja darstellen als "0 bis 1" + "1 bis c". und "1 bis c" (sofern c definiert ist) konvergiert imma... Very Happy ich glaube so kann man das schon sagen

danke trotzdem
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2005 - 22:53:14    Titel:

hast recht
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