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konvexität
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priamos
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Jan 2005 - 00:35:21    Titel: konvexität

Kann jemand Folgendes herleiten?



Das hat zu tun mit Sekanten und ist die Bedingung für Konvexität.

Ich hab es schon einige Male versucht herzuleiten...vielleicht kann mir das jemand auch in worten erklären...
Andromeda
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2005 - 19:01:13    Titel:

Bei der Bedinung fehlt folgender wichtiger Zusatz:

t ist positiv und kleiner 1. Damit liegt der Punkt
t*x + (1-t)*y zwischen x und y.

Für alle erlaubten t bildet also t*f(x) + (1-t)*f(y) eine Gerade, welche die Kurve f in den Punkten x und y schneidet. Bei der konvexen Funktion liegen nun sämtliche Punkte der Funktion f unterhalb dieser Geraden.



An der Grafik kann man auch die Bedeutung von konvex erkennen.

Gruß
Andromeda
priamos
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Jan 2005 - 20:38:13    Titel:

danke, ich denke ich habs verstanden Smile
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