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2 Aufgaben, ich steht voll auf der Leitung, HELP!
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> 2 Aufgaben, ich steht voll auf der Leitung, HELP!
 
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Gast111
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Jan 2005 - 14:25:12    Titel: 2 Aufgaben, ich steht voll auf der Leitung, HELP!

Hallo,
wahrscheinlich sind diese 2 Aufgaben sehr leicht zulösen, aber im Moment habe ich keine Ahnung wie ich Anfangen soll, deswegen hoffe ich hier auf Hilfe. Ich bitte um genaue Erklärung der einzelnen Schritte. Ich bin in der 10. Klasse einer Realschule, und ich bin in dem Mathematischen Zweig.


Aufgabe 1.:


Das Bild ( http://img110.exs.cx/img110/3403/pyramide4pu.jpg ) zeigt ein Schrägbild einer geraden Pyramide ABCDS mit einem Rechteck ABCD als Grundfläche.

1. Berechne jeweils das Maß des Winkels SBG (Neigungswinkel einer Seitenkante gegen die Grundfläche) und das Maß des Winkels HMS (Neigungswinkel einer Seitenfläche gegen die Grundfläche) aus a, b und h.
a) a = 8 cm; b = 5 cm; h = 10 cm b) a = 15,5 cm; b = 6,8 cm; h = 9,7 cm
c) a = b = 6 cm; h = 11 cm d) a = 2b; h = 3b

2. Berechne h und das Pyramidenvolumen V aus a = 12 cm, b = 5 cm und dem Winkel SBH = 75°

3. Berechne a und b aus h = 9 cm, b = a – 6 cm und dem Winkel SBH = 60°

Aufgabe 2.:

Das Bild ( http://img110.exs.cx/img110/1372/kreiskegel9qe.jpg ) zeigt ein Schrägbild eines geraden Kreiskegels mit dem Grundkreisradius r, der Höhe h und der Mantellinie s.

1. Berechne das Maß ά des Neigungswinkels einer Mantellinie gegen die Grundfläche aus r = 5 cm und h = 12 cm [r = 7 cm; h = 16,5 cm].

2. Berechne h, s, das Kegelvolumen V und den Kegelmantel M für r = 6 und ά = 60°

3. Wie groß sind r. h und s für ά = 75° und 240 cm³ als Kegelvolumen?


Ich danke für jede Antwort,
MfG
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Jan 2005 - 20:24:52    Titel:



HM = a/2
AC = BD = wurzel(a²+b²)
BH = BD/2
h = BH*tan(SBH)
h = HM*tan(SMH)
V = 1/3*a*b*h , Volumen




r²+h² = s²
r = s*cos(alpha)
h = r*tan(alpha)
V = 1/3*pi*r²*h
M = pi*r*s


3. Wie groß sind r, h und s für α = 75° und 240 cm³ als Kegelvolumen?

V = 1/3*pi*r²*h = 1/3*pi*r²*r*tan(alpha) = 1/3*pi*r³*tan(alpha)
r³ = 3V/(pi*tan(alpha))
r = kubikwurzel[3V/(pi*tan(alpha))]
Gast111
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 18:50:33    Titel:

Hi,
könntest du es nochmal vielleicht für die blöden erklären?
Danke
:-)
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 21:13:51    Titel:

Hi,
alles was du brauchst ist ein Mathematikbuch (Geometrie), wo die Verhältnisse im rechtwinkligen Dreieck erklärt sind. Und natürlich Formeln für Oberflächen und Volumen.

Sag genau, was du nicht verstehst, dann wird es dem Forum auch leichter, dir zu helfen.

Smile
Gast111
Gast






BeitragVerfasst am: 05 Jan 2005 - 13:43:57    Titel:

hallo,
ja bei der Aufgabe 1.3 weiß ich nicht weiter.
Danke
MFg
xaggi
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 05 Jan 2005 - 14:08:12    Titel:

1.3

Wenn der Winkel SBH 60° hat, dann hat aus Symmetriegründen auch der Winkel HDS 60°. Dann ist das Dreieck SBD gleichseitig.

Für gleichseitige Dreiecke mit Grundseite a, Höhe h gilt die Beziehung

h = a/2 * wurzel 3

das kannst du dir, wenn du es nicht weißt, auch einfach herleiten, indem du das halbe dreieck betrachtest, dass dann rechtwinklig ist, die hypothenuse a und die katheten a/2 und h hat. Nach pythagoras gilt
a² = (a/2)² + h² => h² = a² - a²/4 => h² =3/4 a² => h = a/2 wurzel 3

ACHTUNG: das ist ein anderes a, als das aus deiner aufgabe, die Grundseite des Dreiecks entspricht nämlich der diagonalen d (=BD) deiner grundfläche. Also gilt
h = d/2 wurzel 3 => d = 2h/wurzel 3

Wieder nach Pythagoras gilt:

d² = a² + b²

4/3 h² = a² + b²

mit b = a-6 folgt b² = (a-6)² = a² - 12a + 36 (2. binom. formel)

damit und mit h = 9:

4/3 * 81 = a² + a² - 12 a + 36

a² - 6 a -36 = 0

a = 3 * (1 + wurzel 5)

wenn ich mich nicht verrechnet hab. hatte grad keine lust die rechnung aufzuschreiben. Die negative Lösung kommt in dem Fall nicht in Frage.
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