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Polynomdivision-aufgabe :(
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Polynomdivision-aufgabe :(
 
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*blubb*
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Jan 2005 - 17:44:49    Titel: Polynomdivision-aufgabe :(

hi ihr alle und ein frohes neues jahr!

ich bin eine absolute niete in mathe und hoffe,dass mir einer von euch bei dieser aufgabe helfen kann,weil ich keine ahnung hab wie ich das
machen soll Sad

also:
Aus einem rechteckigen Blech mit den Abmessungen 30cm mal 20cm sollen an den Ecken vier gleichgroße Quadrate mit
der Seitenfläche x so herausgeschnitten werden,dass nach Aufbiegen der Seitenteile ein oben offened Kästchen entsteht.
Bestimme x so,dass das Kästchenvolumen 1000cm³ beträgt.
Es sei bekannt,dass für das Problem eine ganzzahlige Lösung
x1= 5cm existiert.
Überprüfe ob weitere Lösungen existieren und berechne diese.

okay..ich sag nur Bahnhof!?!
Rolling Eyes ich bin in der 12. klasse einer Fachoberschule

und verzweifelt *g*
eure Blubb
gerlint
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Anmeldungsdatum: 11.11.2004
Beiträge: 21
Wohnort: Innsbruck

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2005 - 19:26:12    Titel:

hi!

also als erstes musst du die eine allg. formel für das volumen eines solchen kästchens aufstellen. die lautet

V = x * y * h

du kennst die seiten im ursprünglichen blech:

x = 30
y = 20

dann werden 4 quadrate rausgeschnitten, deren seitenlänge wir mit s bezeihnen; d.h. die seite x ist nun um 2s kürzer (es wird ja links und rechts ein quadrat rausgeschnitten) und die seite y ist auch um 2s kürzer

nun bleibt nur noch die variable h zu bestimmen: i würde eine seite soweit aufbiegen, wieviel davon weggeschnitten ist -> also ist h = s

damit V = 1000cm³ lautet unsere formel nun
1000 = (x-2s)*(y-2s)*s

die brauchst du nun nur noch umformen damit s dasteht

meine weiteren lösungen lauten dann
s1 = 17.07111
s2 = 5
s3 = 2.92893

lg gerlint
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2005 - 19:34:19    Titel:

gerlint hat folgendes geschrieben:
meine weiteren lösungen lauten dann
s1 = 17.07111
s2 = 5
s3 = 2.92893

lg gerlint


Glaube, da bist Du wohl etwas zu weit gegangen. Aus 20 cm Länge schaffe ich es nicht, 2 mal 17.07111 cm abzuziehen. Da wird bei mir (x-2*s1) und auch (y-2*s1) negativ. Da muss ich die Werkbank mit hochbiegen.

Gruß
Andromeda
****gast
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Jan 2005 - 19:52:13    Titel:

V = (30-2x)(20-2x)x = 4(15-x)(10-x)x = 4(150x-25x²+x³)

4(150x-25x²+x³) = 1000

x³-25x²+150x = 250
x³-25x²+150x-250 = 0
x1 = 5

Polynomdivision:
x³-25x²+150x-250 : (x-5) = x²-20x+50
x³-5x²
--------
. . -20x²+150x-250
. . -20x²+100x
-----------------
. . . . . . . 50x-250


V = (x-5)(x²-20x+50)

x²-20x+50 = x²-2*10x+100-50 = (x-10)²-50 = (x-10-wurzel(50))(x-10+wurzel(50))

V = (x-5)(x-(10+wurzel(50)))(x-(10-wurzel(50)))

x2 = 10+wurzel(50) = 17,07106781 , mathematisch richtig, praktisch Unsinn

x3 = 10-wurzel(50) = 2,928932188 , sehr gut
*blubb*
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 22:38:40    Titel:

danke für die antworten aber ich versteh die einzelnen schritte trotzdem nich Sad stimmt denn der rechenweg von gast?
ist der rechenweg so,dass es der 12. klasse gerecht ist?*g* weil..ich raff das einfach nich..*schäm*
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 23:15:50    Titel:

Der Rechenweg von gerlint ist absolut klar, einfach und leicht verständlich. Nur ist die Gleichung noch nicht nach s aufgelöst.
Du musst also 1000 = (x-2s)*(y-2s)*s nach s auflösen, x und y sind ja bekannt (30 cm und 20 cm). Das dürfte eigentlich schon Niveau der 12. Klasse sein.

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 23:37:12    Titel:

Ja, aber gerlint wollte uns sein Verfahren des Lösens der kubischen Gleichungen nicht zeigen.
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 23:41:10    Titel:

@Gast

Da muss ich Dir natürlich recht geben.

Gruß
Andromeda
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