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finja
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Jan 2005 - 20:41:51    Titel: statistik

Die Post behauptet, dass 80% aller vor 17 Uhr eingeworfenen Briefe den Empfänger am nächsten Tag erreichen. Eine Stichprobe mit 10 Briefen, die wir an uns selbst adressiert und vormittags eingeworfen haben, hatte zum Ergebnis, dass nur vier Briefe am nächsten Tag ankamen.

a) habe ich schon
b) Auch wenn die Post mit ihrer Behauptung recht hat, kann es sein, dass ausgerechnet von unseren 10 Briefen 6 oder mehr unpünktlich sind. Aber wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einer solchen Koinzidenz?

c) Andersherum: Angenommen, unsere Stichprobe wäre repräsentativ in dem Sinne, dass wirklich nur 40 % der tagsüber eingeworfenen Briefe am dauauffolgenden Tag ihr Ziel erreichen. Wie groß wäre dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Post bei einer Stichprobe vom Umfang 20 ihre Vorgabe erfüllt oder übertrifft?

bei b) P(X>=6)= 0,00636 ???

bei c) P(X>=Cool = 0,5841 ???

Ich sitze schon ganze sechs Tage dran und bin mir nicht sicher
%%%
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Jan 2005 - 21:44:01    Titel:

a) Die Post hat Recht und p=0,2 (verspätete Briefe)

Binomialverteilung für verspätete Briefe:
X . . . P(X)
0 . . 0,107374182
1 . . 0,268435456
2 . . 0,301989888
3 . . 0,201326592
4 . . 0,088080384
5 . . 0,026424115
6 . . 0,005505024
7 . . 0,000786432
8 . . 7,3728E-05
9 . . 4,096E-06
10 . 1,024E-07

P(X>=6) = 0,006369382


b) Wir haben Recht und p=0,4 (rechtzeitige Briefe)

Binomialverteilung für rechtzeitige Briefe:
X . . . P(X)
0 . . . 3,65616E-05
1 . . . 0,000487488
2 . . . 0,003087423
3 . . . 0,012349691
4 . . . 0,03499079
5 . . . 0,07464702
6 . . . 0,124411699
7 . . . 0,165882266
8 . . . 0,179705788
9 . . . 0,159738478
10 . . 0,117141551
11 . . 0,070994879
12 . . 0,03549744
13 . . 0,014563052
14 . . 0,004854351
15 . . 0,001294494
16 . . 0,000269686
17 . . 4,23037E-05
18 . . 4,70041E-06
19 . . 3,29853E-07
20 . . 1,09951E-08

P(X>=16) = 0,000317031


Was ich leider nicht weiß, ob die Aussagen "... 80% aller Briefe ..." und "... Wahrscheinlichkeit für jeden Brief p=0,8 ..." äquivalent sind.
Weiß jemand Bescheid?

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finja
Gast






BeitragVerfasst am: 05 Jan 2005 - 19:54:38    Titel:

erst mal danke für die hilfe.
ich bin ja beruhigt, dass wenigstens das erste ergebnis mit dem von dir übereinstimmt, aber beim zweiten versteh ich nicht, warum du P(X>=16) nimmst und nicht P(X>=Cool. Ich habe es so verstanden, dass wir recht haben und nur 40% aller Briefe rechtzeitig ankommen und mit wie viel Wahrscheinlichkeit die Post das nun schafft. Sprich 40% von 20 Briefen sind acht und mit p=0,4 wird gerechnet:
P(X>=Cool= Summe von j=8 bis 20 von( 20 über j) x(p)hoch jx(1-p)hoch n-j
Ich lass mich gerne eines besseren belehren ich will nur verstehen. Wäre also toll, wenn du mir sagst, wie du drauf gekommen bist.
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Gast






BeitragVerfasst am: 05 Jan 2005 - 20:03:12    Titel:

c) "... Wie groß wäre dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Post bei einer Stichprobe vom Umfang 20 ihre Vorgabe erfüllt oder übertrifft?"


%%%
finja
Gast






BeitragVerfasst am: 05 Jan 2005 - 20:42:22    Titel:

ja, aber wir gehen doch von uns aus: unsere Stichprobe wäre repräsentativ in dem Sinne, dass wirklich nur 40 % der tagsüber eingeworfenen Briefe am dauauffolgenden Tag ihr Ziel erreichen da kann ich doch nicht sagen, sie schafft doch 80% der Briefe, oder. wir müssen doch die 40 % mit einbeziehen
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