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Kurvenschar
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Ole
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 00:11:38    Titel: Kurvenschar

Hallo,

habe Probleme bei einer Aufgabe von einer Kurvenschar.

Gegeben ist die Schar der Parabeln,die eine Symmetrieachse parallel zur 2.Achse haben und die 1.Achse in den Punkten P(-2/0) und Q (3/0) schneiden.

a)Auf welcher Geraden leigen die beiden Scheitelpunkte der Parabeln?Gib die gelichung an.

b)Welche Parabel der Schar S(0,5 u. -3 1/Cool als Scheitelpunkt?Gib die Parabelgleichung an.

Hoffe,dass mir bei jemand bei diesen beiden teilaufgaben helfen kann,denn ich habe momentan gar keine Ahnung wie ich das machen soll.

Vielen Dank im Voraus.

MfG
Ole
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 00:12:52    Titel:

b muss natürlich so heißen:

b)Welche Parabel der Schar S(0,5 u. -3 1/8 ) als Scheitelpunkt?Gib die Parabelgleichung an.
Ole
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 16:05:30    Titel:

Kann mir hier keiner helfen?
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 18:07:29    Titel:

Eine allgemeine Parabel hat die Form:
f(x) = ax² + bx + c
oder
g(x) = a(x-k)² + lx + m
= ax² - 2akx + ak² + lx + m
= ax² (l-2ak)x + (m+ak²)

Eine Symmetrieachse parallel zur 2. Achse bedeutet, dass in g(x) l=0 ist, weil es sich bei a(x-k)² um eine Normalparabel handelt, die um k nach rechts verschoben ist und um a gestreckt ist. Daneben bezeichnet m die Verschiebung in Richtung der 2. Achse nach oben.
g(x) = a(x-k)² + m

Wenn die Parabeln symmetrisch sind, dann liegt der Scheitelpunkt horizontal immer genau in der Mitte der beiden Nullstellen (Schnittstellen mit der 1. Achse). Das bedeutet, die Scheitelpunkte liegen auf (0,5|y), also auf einer Geraden parallel zur 2. Achse durch den Punkt (0,5|0).
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 18:13:17    Titel:

allgemein:
g(x) = a(x-k)² + lx + m

parallel zur 2. Achse:
g(x) = a(x-k)² + m

Scheitelpunkt auf der geraden durch 0,5:
g(x) = a(x-0,5)² + m

Diese Gleichung muss bei einsetzen von 0,5 in x -3 1/8 in y =g(x) herausbekommen:
-3 1/8 = a(0,5-0,5)² + m
-3 1/8 = m

Damit ist:
g(x) = a(x-0,5)² -3 1/8

a soll vermutlich 1 sein, darf aber auch jeden anderen Wert annehmen.
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 19:08:08    Titel:

das wäre also Lösung von Aufgabe b wenn ich richtig leige.Ist auch verständlich Wink

wie sieht es bei a aus?

Schon mal vielen Dank Thomas_Da
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 20:58:06    Titel:

Die Lösung von Frage a findest Du im Beitrag davor. Oder anders ausgedrückt heißt die Gerade:
x = 0,5
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