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Stetigkeit von Funktionen
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aNoPha
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Anmeldungsdatum: 06.12.2004
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 11:47:40    Titel: Stetigkeit von Funktionen

Hallo!

Folgende Aufgabe ist zu lösen:
Für welche reelen x liefern die folgenden Ausdrücke f(x) reele Werte? In welchen x-Intervallen sind die hierdurch gegebenen Funktionen stetig? Wo liegen Unstetigkeitsstellen vor, und wo sind diese hebbar?

[(x+1)^1/2 + 2(x-2)^1/2 + (x+3)^1/2 ][ x- 5x^1/2 + 6 ]^-1

(^1/2 stellt Wurzel dar)

Ich habe jetzt den Nenner gleich 0 gesetzt und bekomme x=4 und x=9 heraus.
Damit kann ich sagen, dass die Funktion für alle xeR;x ungleich 4 und 9
definiert ist
und ich kann sagen, dass Funktion an Stellen x=4 und 9 unstetig ist.

Wie überprüfe ich jetzt die Hebbarkeit? Habe ich nach dieser Überprüfung die Aufgabe gelöst?

Für Hilfe wäre ich widerrum sehr dankbar, aber bitte versuchen, einfach zu erklären Wink
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 04 Jan 2005 - 20:42:58    Titel:



Zuerst muss Du ja bestimmen, wo die Funktion reelle Werte liefert.
Für x < 2 liefert der Term (x-2)^(1/2) aber imaginäre Werte, da dann die Wurzel aus einer negativen Zahl gezogen wird.

Die unstetigen Stellen scheinen in Ordnung zu sein.
Dass die Unstetigkeitsstellen behebbar sind, glaube ich nicht, da die Grenzwerte von links und von rechts verschieden sind. Das heißt lim f(x) für x-> 4 ist plus unendlich, wenn man von links kommt und minus unendlich, wenn man von rechts kommt. Bin aber hier nicht gerade der Experte.


Gruß
Andromeda
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