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totales Diffentiall
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Alex_Fill
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 18:37:10    Titel: totales Diffentiall

Hallo, ich habe bei der Folgenden Diffentialaufgabe das Problem, das ich nicht die Einheit OHM rauskriege, also scheint irgendwas an meiner Lösung falsch zu sein. Vielleicht weiß ja einer von euch, woran das liegt. Hier die Formel: WURZEL[(dZ nach dC*deltaC)²*(dZ nach dL+delta L)²] dabei ist Z=WURZEL(L/C) , Z hat die Einheit OHM
Wäre echt toll, falls mir jemand von euch weiterhelfen könnte.
Danke und gruß
Alex
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 19:21:19    Titel: Re: totales Diffentiall

Alex_Fill hat folgendes geschrieben:
Hier die Formel: WURZEL[(dZ nach dC*deltaC)²*(dZ nach dL+delta L)²]


Du kannst hier gar nicht die Einheit OHM bekommen, da Deine Formel falsch ist.

Das totale Differential für die Impedanz in Abhängigkeit von Induktivität und Kapazität ist

dZ = (∂Z/∂C)*dC + (∂Z/∂L)*dL

Du hast also * und + Zeichen beim letzten Term vertauscht. Die Wurzel habe ich der Übersichtlichkeit halber weggelassen.

Gruß
Andromeda
Alex_Fill
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 21:42:51    Titel:

Danke, aber das war ein Tipfehler gewesen. Bei meiner Rechnung hatte ich das richtige Vorzeichen, OHM kam jedoch nicht raus.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 22:04:43    Titel:

Ich verstehe nicht ganz, wie Du auf die Gleichung

WURZEL[(dZ nach dC*deltaC)² + (dZ nach dL*delta L)²]

kommst. Nach Deiner Nomenklatur ist

dZ = dZ nach dC * deltaC + dZ nach dL*delta L

(das entspricht dZ = (∂Z/∂C)*dC + (∂Z/∂L)*dL )

Jetzt quadrierst Du die einzelnen Terme, addierst sie und dann ziehst Du aus dem Gesamten die Wurzel.

Kannst Du mir mal erklären, wie Du auf die Formel kommst?

Gruß
Andromeda
Alex_Fill
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 22:15:13    Titel:

Die Werte L' und C' habe ich mit nem RLC-Meßgerät gemessen und soll jetzt daraus die Impedanz errechnen. (Z=Wurzel aus L'/C' für den Idealfall) Da ich jedoch bei beiden Werten eine Meßungenauigkeit habe, errechnete ich die absoluten Fehler delta C' und delta L'. Um jetzt die Meßtolleranz für die Impedanz zu errechnen, brauche ich das Totale Differential. (zumindest glaube ich das)
Gruß
Alex
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 22:23:19    Titel:

Ah, jetzt wird mir einiges klar.

Aber:

WURZEL[(dZ nach dC*deltaC)² + (dZ nach dL*delta L)²]


(dZ nach dC*deltaC)² hat doch die Einheit OHM² und
(dZ nach dL*delta L)² hat auch die Einheit OHM².

Dann hast Du Wurzel aus (OHM² + OHM²) und das ergibt OHM.

Wo ist da noch ein Problem versteckt?

Gruß
Andromeda
Alex_Fill
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 22:31:35    Titel:

Genau da sitzt mein Problem. Ich habe seit längerem nicht mit Differentialgleichungen gearbeitet, wenn ich versuche, die beiden Terme aufzulösen, kommt bei mir leider nicht Ohm²+Ohm² raus.Wenn du mir verrätst, wie du das hinkriegst, dann bist du echt mein Lebensretter.
Gruß
Alex
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 22:58:31    Titel:

Der Zähler ist in ROT dargestellt. ^½ bedeutet Wurzel aus ...

Z = (L/C)^½ in Einheiten (Henry/Farad) = (H/F) ^½ = OHM


Der Zähler ist in ROT dargestellt

1. Term

(C^-(½) abgeleitet gibt ½ * C^-(3/2) = ½ *1/(C*C^½), die Einheit von dC ist natürlich auch F)

(∂Z/∂C)*dC = ½ * L^½ /(C*C^½) * dC

in Einheiten betrachtet

½ * H^½ / (F * F^½) * F = ½ * H^½/F^½ = ½ * (H/F) ^½ = OHM

Das ganze quadriert ergibt dann OHM²

Der 2. Term geht analog. Falls Du nicht weiter kommst, melde Dich einfach noch mal.

Gruß
Andromeda
Alex_Fill
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 23:08:19    Titel:

Vielen, vielen Dank, du hast mir echt viel quälende Zeit erspart. Gruß Alex
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