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komplexe Zahlen
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arzoo
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 20:59:09    Titel: komplexe Zahlen

Wir Haben die komplexe Zahlen als Paar (a,b) von reellen Zahlen definiert
Die Addition von komplexen Zahlen ist definiert als (a,b) + (c,d) = (a +c, b + d).
Die Multiplikation von komplexen Zahlen ist definert als (a,b)*(c,d) = ( ac
- bd,ad+bc)

jetz sollen wir beweisen , dass die Multiplikation von komplexen Zahlen kommutativ und assoziativ
ist. Wie kann ich das machen kann mir da jemand helfen ich verstehe das nähmlich nicht Sad
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2005 - 21:15:33    Titel:

Kommutativ ist die Multiplikation, wenn die Faktoren vertauscht werden dürfen, also:
(a,b) * (c,d) = (c,d) * (a,b)

Assoziativ ist die Multiplikation, wenn gilt:
[(a,b) * (c,d)] * (e,f) = (a,b) * [(c,d) * (e,f)]

Diese beiden Zusammenhänge musst Du also beweisen.
arzoo
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 04 Jan 2005 - 14:00:36    Titel:

ja aber meine frage ist wie mache ich das , was für ein Beweis kann ich da benutzen , wie kan ich da vorgehen , kann mir jemand da weiter helfen ?
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 04 Jan 2005 - 14:22:04    Titel:

rechnen!

zum beispiel kommutativität:

(a,b) * (c,d) = (ac - bd, ad + bc)
= (ca - db, da + cb) (Kommutativität der Multiplikation in R)
= (ca - db, cb + da) (Kommutativität der Addition in R)
= (c,d) * (a,b)

die kommutativität der paare reeller Zahlen folgt also aus der Kommutativität (bzgl. Multiplikation und Addition) im Körper der reellen Zahlen.
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