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Metrik?
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Gast







BeitragVerfasst am: 05 Jan 2005 - 17:32:06    Titel: Metrik?

Hallo
Ich verstehe es nicht: Was ist der Unterschied zwischen einer Metrik und einer Norm? Eine Norm ist der Betrag eines Vektors und eine Metrik der Abstand zweier Punkte, richtig? Ich sehe da keinen großen Unterschied, denn ein Vektor lässt sich doch durch Anfangs- und Endpunkt interpretieren.
Hat jemand Ahnung?
Gruß
Hans
Jockelx
Gast






BeitragVerfasst am: 05 Jan 2005 - 17:46:51    Titel:

Hi,

in der Mathematik versucht man Objekte zusammenzufassen,
wo immer es nur geht. So gibt es auch unendlichviele Normen
und metrische Räume. Durch diese allgemeinen Begriffe
kann man aber nur noch sagen:

Jede Norm auf einen Vektorraum bildet einen metrischen Raum
mittels:

d(x,y) = ||x,y||

Es gibt aber durchaus Metriken, die nicht auf Norman beruhen.

Jockel
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 05 Jan 2005 - 22:47:52    Titel: Re: Metrik?

Anonymous hat folgendes geschrieben:
Ich sehe da keinen großen Unterschied, denn ein Vektor lässt sich doch durch Anfangs- und Endpunkt interpretieren.

Diese einfache geometrische Deutung kannst du im R^n machen-aber in einem allgemeinen metrischen Raum darf man eben nicht mit so einer Anschauung rangehen. Und eine Norm kann man eben nicht immer definieren-die einzigen Beispiele für metrische, aber nicht normierte Räume, die mir einfallen, sind bestimmte Funktionenräume, die dir jetzt aber auch nicht weiterhülfen. Rein mathematisch sind es zwei völlig verschiedene Objekte, alleine schon, weil eine Norm eine Funktion einer Variablen und eine Metrik eine Funktion zweier Variablen ist.
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