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Aufgabe zu Eigenwerten
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wurzl
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 1512

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 14:07:40    Titel: Aufgabe zu Eigenwerten

Hallo,

ich habe hier folgende Aufgabe:



von der ich die Eigenwerte berechnen soll.

dazu ging ich folgendermaßen vor:

ich habe letzte Zeile mit 2 multipliziert und auf die 3. Zeile addiert.

dann steht da:



Nun habe ich nach den Elementen der 3. Zeile entwickelt was folgendes nach sich zieht:



Jetzt habe ich die Lambdas auf die Elemente der Hauptdiagonalen gesetzt was folgendes ergibt:



Nach der Regel von Sarrus ergibt das jetzt folgendes:



was zu folgender charakteristischen Gleichung führt:



Nach Polynomdivision und Mitternachtsformel kommen die Nullstellen (2,2,-1) heraus.

In der Lösung steht allerdings:

reelle Nullstellen: 2, 2
komplexe Nullstellen: j, -j

Ergebnis:



Kann mir jemand sagen wie ich auf diese komplexen Nullstellen komme ?


Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 17:11:06    Titel:

Du musst vor jeglicher Umformung Lambda*Einheitsmatrix abziehen, nicht erst irgendwann später!
wurzl
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 1512

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 17:16:18    Titel:

Servus Peneli,

das heißt also, daß ich nicht mal eine elementare Zeilenumformung machen darf BEVOR ich nicht die Lamdas mit drin habe ?
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 17:33:44    Titel:

wurzl hat folgendes geschrieben:
das heißt also, daß ich nicht mal eine elementare Zeilenumformung machen darf BEVOR ich nicht die Lamdas mit drin habe ?
Richtig. Denn Du suchst ja die Determinante von A-lambda*E und nicht von A und dann irgendwann mal "-lambda*E".
wurzl
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 1512

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 17:42:46    Titel:

Das heißt also, daß sich der Eigenwert der Matrix also auch mit elementaren Zeilenumformungen schon ändert,

daß der Eigenwert also nur für eine "jungfräuliche" Matrize richtig berechnet werden kann oder ? Smile
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 17:46:30    Titel:

wurzl hat folgendes geschrieben:
Das heißt also, daß sich der Eigenwert der Matrix also auch mit elementaren Zeilenumformungen schon ändert,

daß der Eigenwert also nur für eine "jungfräuliche" Matrize richtig berechnet werden kann oder ? Smile
Schön ausgedrückt. Wink Liegt einfach daran, dass det(A+B) nicht detA+detB ist.
wurzl
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 1512

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 18:22:04    Titel:

Wenn aber die Lamdas dann gleich von Beginn an drin sind kann ich Zeilenumformungen wieder machen oder ?

Damit wäre dann das Thema auch beendet Smile
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 18:32:05    Titel:

wurzl hat folgendes geschrieben:
Wenn aber die Lamdas dann gleich von Beginn an drin sind kann ich Zeilenumformungen wieder machen oder ?
Ja, natürlich.
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 19:58:36    Titel:

@ Peneli: Welcome Back! Very Happy

Gruss:


Matthias
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2007 - 06:59:23    Titel:

Matthias20 hat folgendes geschrieben:
@ Peneli: Welcome Back! Very Happy
Very Happy Krieg ich jetzt nach jeder Forumpause so einen netten Willkommensgruß? Wink
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