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kleinster Abstand?
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BobbyCooper
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Anmeldungsdatum: 09.04.2007
Beiträge: 152

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 14:52:26    Titel: kleinster Abstand?

Hallo,

ich bin grade bei Vektorgeometrie und habe eine Aufgabe,wo ich nicht weiterkomme:

Gerade h: x= [2,1,-4] + s* [1,1,2]

Nun soll man den kleinsten Abstand dazu ausrechnen zum Punkt A (7,4,-4) und angeben,wie gross der Abstand ist......doch mir fehlt da vollkommen der Ansatz.....kann mir da jemand helfen?

DANKE
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 15:12:38    Titel:

mache dir erstmal eine Skizze und zeichne den Abstand ein. Du weisst sicherlich, dass dieser im rechten Winkel zu der Geraden sein muss.

Jetzt erkennst du sicherlich eine Hilfsgerade, oder? Dies ist aber nur eine Moeglichkeit.

Versuchs' mal.

Gruss:


Matthias
BobbyCooper
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Anmeldungsdatum: 09.04.2007
Beiträge: 152

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 15:15:52    Titel:

Hilfsgerade?Naja,kann man vielleicht da dann rauslesen,aber das hilft mir nicht wirklich weiter.....gibts da net irgendne Formel,wie bei Kurvendiskussion mit Wurzel(x^2+f(x)^2)?
Tigerschaf
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Anmeldungsdatum: 12.12.2006
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 15:19:07    Titel:

der Kleinste abstand zu der Geraden, ist der, bei der die Verbindung Punkt-Gerade senkrecht auf der Geraden steht.

F ist der Punkt in der Sich Gerade und Verbindungsvektor (oder wie das auch heisen mag) schneiden.

F element h: (f1,f2,f3)=[2,1,-4] + s* [1,1,2]

F(2+s,1+s,-1+2s)
u=(1,1,2) <-- Vektor auf der Geraden mit s=1

AF müsstest du nun berechnen können.
AF*u=0 <-- wegen Rechtem Winkel
s berechnen und dann die Länge von AF berechnen.

so stehts zumindest in meinen Aufschrieben, hoffe das ist soweit verständlich.
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 15:19:07    Titel:

ja, mit einer Hilfsgeraden kannst du den Abstand definitiv berechnen. Warum hilft dir das nicht weiter?

Es gibt da auch Formeln zu, die habe ich aber nicht im Kopf.

Gruss:


Matthias
al3ko
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 3148

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 15:19:50    Titel:

matthias hat dir doch schon den ansatz gegeben? sonst such mal bei google oder hier im forum, wie man einen abstand berechnet. du bist nicht der erste, der so eine aufgabe stellt
kuba
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Anmeldungsdatum: 29.09.2005
Beiträge: 449

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 15:21:33    Titel:

zB :

d= Wurzel ( (7-2-s)^2 +(4-1-s)^2 + (-4+4-2s)^2
d= Wurzel (34-16s+6s^2 )

d`= 0 dann 12s-16 = 0 d``> o - Minimum

s= 4/3 einsetzen in Geradengleichung - hast du punkt
einsetzen in d - hast du Abstand
BobbyCooper
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Anmeldungsdatum: 09.04.2007
Beiträge: 152

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 15:46:03    Titel:

hm,okay,das mit der Geraden hat mich verwirrt.....ich hab in nem Lösungsbuch gefunden,dass man mit dem Richtungsvektor der Geraden und dem Punkt eine Hilfsebene aufstellen soll.....da dann die Gerade einsetzen,und man bekommt den Lotfußpunkt.....und dann die Länge von dem Lotfußpunkt zum Punkt berechnen und fertig.....habe auch s=4/3 raus,aber wie kann man nun beweisen,dass das der kleinste Abstand ist,weil so rechnet man das immer,wenn man nen Punkt und ne Gerade gegeben hat
al3ko
Inaktiver Account
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 3148

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 15:48:51    Titel:

weil die hilfsebene die gerade im rechten winkel schneidet. schau dir mal die dazugehörige skizze an, dann sollte es dir klar werden
BobbyCooper
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Anmeldungsdatum: 09.04.2007
Beiträge: 152

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2007 - 13:06:20    Titel:

Genau solch eine Aufgabe kam im Abi dran....Wink


Vielen DANK nochmal an alle

(ich glaub,in den nächsten Wochen rückt mathe erst mal innen Hintergrund;))
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