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Menge offen?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Menge offen?
 
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Schnitzler
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Anmeldungsdatum: 19.11.2006
Beiträge: 59

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 16:29:10    Titel: Menge offen?

Hoi.

Eigentlich gehts hier um den rand von Mengen mit D:={(x,y) aus R² : 0<x und f(x) < y < g(x)}

und f(x) = 1+x
g(x)=2-x

Jetz is die frage ob D offen oder abgeschloßen is. Angeblich solls offen sein aber die Menge bezieht sich doch nur auf das Intervall 0<x<0,5

0,5 ist der Schnittpunkt von f(x) und g(x).

Kann mir jemand bestätigen, dass die Menge also abgeschloßen ist?
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 17:05:01    Titel: Re: Menge offen?

Schnitzler hat folgendes geschrieben:
Kann mir jemand bestätigen, dass die Menge also abgeschloßen ist?
Nein, denn sie ist offen. Der Rand gehört ja nicht mit dazu.
Kann es sein, dass Du evtl. "abgeschlossen" und "beschränkt" verwechselst?
Schnitzler
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Anmeldungsdatum: 19.11.2006
Beiträge: 59

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 17:15:47    Titel:

Wieso ist die denn offen?
Wenn ich das zeichne bekomme ich ein dreieck mit den Punkten S(0,5|1,5) P(0|2) und Q(0|1)

Deswegen gehe ich davon aus, dass die Menge abgeschloßen ist. Weil die Menge sich nur auf das Dreieck bezieht. Kann mir jemand erklären waurm sie offen is?


Zuletzt bearbeitet von Schnitzler am 19 Apr 2007 - 17:35:48, insgesamt 2-mal bearbeitet
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 17:31:57    Titel:

Die Menge ist nur das Innere dieses Dreiecks! Achte mal auf die Relationszeichen. Da steht jeweils "<" und nicht "<=".
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 17:33:44    Titel: Re: Menge offen?

Peneli hat folgendes geschrieben:
Schnitzler hat folgendes geschrieben:
Kann mir jemand bestätigen, dass die Menge also abgeschloßen ist?
Nein, denn sie ist offen. Der Rand gehört ja nicht mit dazu.
Kann es sein, dass Du evtl. "abgeschlossen" und "beschränkt" verwechselst?


Es gibt auch Mengen, die sowohl abgeschlossen, als auch offen sind; z.B. die leere Menge...

Viele Grüße, Cyrix
Schnitzler
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Anmeldungsdatum: 19.11.2006
Beiträge: 59

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 17:36:08    Titel:

Jetz hab ichs, danke

Aber so ganz doch noch nicht. Wenn ich jetzt betrachte

D{(x,y)aus R² : 0 kleiner gleich x und f(x) < y < g(x)

ist das dann abgeschlossen? Oder ist das auch offen? Der Rand wäre die Y-Achse von 1 bis 2 und dann halt zwischen der Funktion f(x) und g(x) bis nach -unendlich.

(Tschuldigung wegen dem editieren
habe etwas länger gebraucht um das zu schnallen)


Zuletzt bearbeitet von Schnitzler am 19 Apr 2007 - 17:37:17, insgesamt einmal bearbeitet
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 17:36:28    Titel: Re: Menge offen?

cyrix42 hat folgendes geschrieben:
Es gibt auch Mengen, die sowohl abgeschlossen, als auch offen sind; z.B. die leere Menge...
Ja, klar. Und wenn wir jetzt noch mit lustigen Topologie-Begriffen um uns werfen, haben wir es geschafft, Schnitzler noch mehr zu verwirren. Wink Das ist aber nicht das Ziel dieses Threads. Very Happy
tamptus
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Anmeldungsdatum: 09.03.2007
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 17:42:34    Titel:

Du mußt zeigen wenn (x,y) in der Menge liegt dann liegt auch
eine epsilon-Kugel drin:
also wenn:
x<0 und f(x)<y<g(x) dann gibt es ein a (ich nehme mal a statt epsilon)
sodaß für alle x1,y1
gilt:
wenn (x-x1)²+(y-y1)²< a² dann gilt:
x1<0 und f(x1)<y1<g(x1)

als a kannst du den halben Abstand zum Rand nehmen

Tamptus
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 17:43:24    Titel:

Schnitzler hat folgendes geschrieben:
Jetz hab ichs, danke

Aber so ganz doch noch nicht. Wenn ich jetzt betrachte

D{(x,y)aus R² : 0 kleiner gleich x und f(x) < y < g(x)

ist das dann abgeschlossen? Oder ist das auch offen? Der Rand wäre die Y-Achse von 1 bis 2 und dann halt zwischen der Funktion f(x) und g(x) bis nach -unendlich.
Dann ist sie weder offen noch abgeschlossen. Es geht wieder um dasselbe Dreieck, was Du mit -unendlich meinst, ist mir unklar.

Ein Teil des Randes ist in der Menge (nämlich die y-Achse), aber wegen f(x) < y < g(x) fehlt ein anderer Teil (nämlich die anderen beiden Seiten des Dreiecks). Um die Menge abzuschließen, müsstest Du auch dort jeweils das Gleichheitszeichen hinzunehmen.


Zuletzt bearbeitet von Peneli am 19 Apr 2007 - 17:49:46, insgesamt einmal bearbeitet
Schnitzler
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Anmeldungsdatum: 19.11.2006
Beiträge: 59

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 17:46:14    Titel:

Und anschaulich?
D{(x,y)aus R² : 0 größer gleich x und f(x) <y< g(x)
Da wäre x ja jetzt aus ]-unendlich, 0]
Hätten wir hier abgeschloßenheit?
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