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Menge offen?
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Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 18:46:22    Titel: Re: Menge offen?

Peneli hat folgendes geschrieben:
cyrix42 hat folgendes geschrieben:
Es gibt auch Mengen, die sowohl abgeschlossen, als auch offen sind; z.B. die leere Menge...
Ja, klar. Und wenn wir jetzt noch mit lustigen Topologie-Begriffen um uns werfen, haben wir es geschafft, Schnitzler noch mehr zu verwirren. Wink Das ist aber nicht das Ziel dieses Threads. Very Happy


Naja, aber es ist schon richtig, dass auf die Begründung "Nein, denn sie ist offen" reagiert werden muss. Ziel des Threads ist nämlich sicherlich auch nicht
falsche Begründungen anzugeben.

Jockel
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 18:48:44    Titel: Re: Menge offen?

Jockelx hat folgendes geschrieben:
Naja, aber es ist schon richtig, dass auf die Begründung "Nein, denn sie ist offen" reagiert werden muss. Ziel des Threads ist nämlich sicherlich auch nicht
falsche Begründungen anzugeben.

Jockel
Ich beuge mich und schiebe ein "nur" in meinen Satz. Wink
Schnitzler
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Anmeldungsdatum: 19.11.2006
Beiträge: 59

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 18:50:22    Titel:

Ich freu mich dass ihr hier so stark diskutiert
ich hab aber angst dass ihr meine frage überseht

Schnitzler hat folgendes geschrieben:
Und anschaulich?
D{(x,y)aus R² : 0 größer gleich x und f(x) <y< g(x)
Da wäre x ja jetzt aus ]-unendlich, 0]
Hätten wir hier abgeschloßenheit?
Sad
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 18:52:52    Titel:

Schnitzler hat folgendes geschrieben:
Und anschaulich?
D{(x,y)aus R² : 0 größer gleich x und f(x) <y< g(x)
Da wäre x ja jetzt aus ]-unendlich, 0]
Hätten wir hier abgeschloßenheit?
Nein. Um es vereinfacht auszudrücken (auch auf die Gefahr, dass wieder kritisiert wird):
Die Ober- und Unterkante gehören jeweils nicht zur Menge. (Und auch "links" hast Du keinen Rand, was aber nicht die Rolle spielt.)


Zuletzt bearbeitet von Peneli am 19 Apr 2007 - 18:59:03, insgesamt 2-mal bearbeitet
tamptus
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Anmeldungsdatum: 09.03.2007
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 18:56:42    Titel:

D{(x,y)aus R² : 0 >= x und f(x) <= y<= g(x) }
ist abgeschlossen.
Schnitzler
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Anmeldungsdatum: 19.11.2006
Beiträge: 59

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 19:03:18    Titel:

Danke an alle

besonders für die letzten beiden beiträge. jetz is alles gut Very Happy
j.roke
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Anmeldungsdatum: 23.12.2005
Beiträge: 484

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2007 - 23:38:44    Titel:

für Abgeschlossenheit muss der Rand immer dazugehören.

Es reicht nicht wenn er bei einem Teil davon dazugehört.

Dasselbe mit Offenheit, wenn du auch nur eine Stelle hast, wo der Rand dazugehört, ists nichtmehr offen.
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2007 - 10:42:50    Titel:

Du solltest lieber über die Definitionen von offen, und abgeschlssen gehen:

Eine Teilmenge M des IR^n heißt offen (in unserer üblichen Topologie), wenn für jedes Element x aus M auch ein epsilon>0 existiert, sodass die gesammte Kugel mit Radius epsilon um M in M liegt.

Eine Menge M heißt abgeschlossen, wenn ihr Komplement IR^n\M offen ist.


Viele Grüße, Cyrix
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