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Reproduktionsfunktion [war: help]
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Gast







BeitragVerfasst am: 06 Jan 2005 - 13:03:09    Titel: Reproduktionsfunktion [war: help]

hallo,

also verstehe folgende aufgabe nich :

der term einer reproduktionsfirma eines fischbestandes einer zuchtanlage wird angenähert durch f(x) = ax² + bx * x; xE[0;7,2], dabei ist x die aktuelle größe der population und f(x) die zu erwartende größe der population im nächsten jahr.

der züchter fand heraus, dass er zur fangzeit 6,3 t fisch hat. wenn er dann 2,7 t fisch fängt (ertrag E(x) = 2,7, sind im nächsten jahr wieder 6,3 t fisch in der zuchtanlage. dieser ertrag von 2,7 t ist maximal.
bestimmt a un b für die reproduktionsfunktion f.
(Hinweis: E(x) = f(x) - x und 3,6t fisch bleiben in der anlage.

Also die Lösung ist folgende :

E(x) = ax²+bx-x xE(0;7,2) da verstehe ich zb nicht warum da -x hin
muss

E'(x) = 2ax+b-1
E''(x) = 2a

E'(3,6) = 7,2 a + b - 1 = 0 E(3,6) = 3,6²a + 3,6b -3,6 = 2,7
= 12,96a + 3,6b = 6,3

7,2a + b = 1
12,96a + 3,6b = 6,3

a = -5/24
b = 5/2

Ergebnis :

E(x) = -5/24x2²+5/x-x
f(x) = -5/24x²+5/2x
(Reproduktionsfunktion)


wäre schön wenn mir jemand den lösungsweg erklären könnte!
Gast







BeitragVerfasst am: 06 Jan 2005 - 19:40:03    Titel:

Das ist aber eine sehr merkwüdige Aufgabe. Wenn ich z.B. a=0,2 und b=1,03 wähle, dann

f(x) = 0,2x²+1,03x

f(3,6) = 0,2*3,6²+1,03*3,6 = 6,3
6,3 - 2,7 = 3,6 und der Kreis ist geschlossen.

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