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Polynomgleichung
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clueless
Gast






BeitragVerfasst am: 06 Jan 2005 - 14:11:16    Titel: Polynomgleichung

Hey!
Kann mir jemand bei dieser scheinbar einfachen Aufgabe helfen.

Ein Polynom 3.Grades schneidet die Gerade y=-2X-3 bei X1=-1,
X2=2, X3=3
Aus diesen Angaben muss man also die Polynomgleichung ermitteln.

Ich habe zuerst die Schnittpunkte berechnet P1(-1/-1),P2(2/-7),P3(3/-9).
Jetzt kann man ja nach der allgeminen Formel a*x^3+b*x^2+c*x^+d=y
die Gleichungen erstellen:
-1=-a + b - c + d
-7=8*a +4*b+2*c+d
-9=27*a+9*b+3*c+d
Es wäre jetzt kein Problem die Gleichung zu berechnen, wenn das (d) nicht vorhanden wäre. Es werden auch sonst keine Angaben gemacht.
Ich bin zwar auf die Lösung gekommen, aber nur durch Ausprobieren:
x^3-4*X-X+3. Kann mir jemand erklären wie man das rechnet?
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 06 Jan 2005 - 20:39:09    Titel:

Also meiner Meinung hast Du Recht, dass da eine Information fehlt, also einer der Parameter a, b, c, d beliebig gewählt werden kann; oder anders ausgedrückt, dass es unendlich viele Lösungen gibt. Hier also noch eine zweite Lösung:

Zur Vereinfachung wähle ich zu deinen drei Gleichungen:
-1=-a + b - c + d
-7=8*a +4*b+2*c+d
-9=27*a+9*b+3*c+d
noch die Gleichung
a=2

Damit vereinfachen sich die anderen Gleichungen wie folgt:
1 = b - c + d
-23 = 4*b + 2*c + d
-63 = 9*b + 3*c + d

c = b + d -1

-23 = 4*b + 2*(b + d -1) + d
-63 = 9*b + 3*(b + d -1) + d

-21 = 6*b + 3*d
-60 = 12*b + 4*d

-21 - 6*b = 3*d

-7 - 2*b = d


-60 = 12*b + 4*(-7 - 2*b)
-32 = 4*b
- 8 = b

d = -7 - 2*b = -7 - 2*(-Cool = -7 + 16 = 9

c = b + d -1 = -8 + 9 - 1 = 0

a*x^3 + b*x^2 + c*x^ + d = y
2*x^3 - 8*x^2 + 0*x^ + 9 = y
clueless
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Jan 2005 - 15:03:53    Titel:

Vielen Dank für deine Antwort.
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