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Beweis: 21 teilt abc
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Beweis: 21 teilt abc
 
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Katimh
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Anmeldungsdatum: 19.10.2004
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 06 Jan 2005 - 15:33:02    Titel: Beweis: 21 teilt abc

Bräuchte mal dringend Hilfe:

Seien a, b, c von Null verschiedene natürliche Zahlen, die der Gleichung a³ + b³ = c³ genügen.

Beweise, daß 21 dann abc teilt.
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 06 Jan 2005 - 18:41:24    Titel:

> Seien a, b, c von Null verschiedene natürliche Zahlen, die der Gleichung a³ + b³ = c³ genügen.

Nach dem Satz von Fermat gibt es keine solchen Zahlen, oder irre ich da?
Katimh
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Anmeldungsdatum: 19.10.2004
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 06 Jan 2005 - 18:47:22    Titel:

Keine Ahnung.. den hatte ich bisher nicht. Hab grad extra nachgsehen.

Habe noch eine andere Aufgabe mit der ich nicht zurechtkomme:

Bestimme alle natürlichen Zahlen a, b für die a³ + b³ eine Primzahl ist. Begründe die Antwort!
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 06 Jan 2005 - 19:31:41    Titel:

xaggi hat folgendes geschrieben:
Nach dem Satz von Fermat gibt es keine solchen Zahlen, oder irre ich da?

Seit Andrew Wiles' Beweis vor einigen Jahren wissen wir, dass a^n + b^n = c^n für n > 2 keine Lösung mit ganzzahligen a,b,c haben kann (vorher war es über 300 Jahre lang ja nur eine Vermutung)-also kann mit der Aufgabe echt was nicht stimmen.

Zitat:
Keine Ahnung.. den hatte ich bisher nicht

Also bitte... Das ist ja wohl Allgemeinbildung.
Katimh
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Anmeldungsdatum: 19.10.2004
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 06 Jan 2005 - 19:38:00    Titel:

Entschuldige bitte... dann bin ich deiner Meinung nach wohl ungebildet!
Tz Razz
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 06 Jan 2005 - 19:42:00    Titel:

Ich denke mal, du studierst Mathe, oder? Da überrascht es mich eben arg, dass dir der Satz von Fermat nicht bekannt ist-den kennen auch viele mathematische Laien, weil er durch die lange Dauer bis zum Beweis so berühmt geworden ist.
Katimh
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Anmeldungsdatum: 19.10.2004
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 06 Jan 2005 - 19:44:26    Titel:

Ich studiere Lehramt Primarstufe nicht Mathe! Das was ich dafür in Mathe belegen muß hab ich noch nie gekonnt und werd es später nicht brauchen. Komme aber nun leider nicht drumrum.
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 06 Jan 2005 - 20:33:23    Titel:

> vorher war es über 300 Jahre lang ja nur eine Vermutung

wobei der Fall x³ + y³ = z³ schon von euler bewiesen wurde.
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 07 Jan 2005 - 18:20:46    Titel:

xaggi hat folgendes geschrieben:
wobei der Fall x³ + y³ = z³ schon von euler bewiesen wurde.

Echt? Das wusste ich nun wiederum nicht, dass es schon so früh bewiesen wurde.
@Katimh: Dann ist es irgendwie sinnlos, dass du dich mit solchen Aufgaben beschäftigen musst. Versteh einer die Lehrpläne... Rolling Eyes
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 07 Jan 2005 - 18:35:00    Titel:

> Echt? Das wusste ich nun wiederum nicht, dass es schon so früh bewiesen wurde.

Fermat selbst hatte sogar schon den Beweis für n=4 erbracht. Meiner Ansicht nach übrigens ein indiz dafür, dass er nie - wie er ja behauptet hat - den satz wirklich beweisen konnte. Ich vermute, er glaubte einen beweis zu haben, hat später festgestellt, dass der beweis falsch ist, und seine berühmte Randnotiz aber stehen lassen.
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