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Variation der Konstanten, wie richtig integrieren ?
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fhansbach
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Anmeldungsdatum: 17.12.2004
Beiträge: 14
Wohnort: Ansbach

BeitragVerfasst am: 06 Jan 2005 - 16:10:23    Titel: Variation der Konstanten, wie richtig integrieren ?

Anfangsaufgabe:
y´ + (tan x) * y = 5 sin (2x) (A), Anfangswertbedingung y(3pi) = 2

Ich habe durch Variation der Konstanten folgende homogene Lösung
y = c(x) * cos (x) (B)
Ableitung davon y´ = c´(x) * cos (x) – c(x) * sin x (C)

Dann setze ich C und B in (A) ein und erhalte

c´(x) * cos (x) – c(x) * sin (x) + tan (x) * c(x) * cos (x) = 5 sin (2x)

Da tan x = sin x / cos x fällt ein Teil der Aufgabe raus, so dass ich noch

c´(x) * cos (x) = 5 sin (2 x) habe

Nach meiner Rechnung ergibt nun
c`(x) = 5 tan (2x) ich integriere und erhalte
c (x) = - 2,5 * ln cos (2x) + K

da laut Papula Formelsammlung Integral tan (ax) dx = - 1/a * ln cos (a * x)

Irgendwas ist aber bei der Integration falsch gelaufen, da lt. Musterlösung

c(x) = - 10 cos x + K
herauskommen sollte. Die homogene Lösung ist richtig, wo habe ich meinen Integrationsfehler ? Danke für jede Hilfe.
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 06 Jan 2005 - 16:37:35    Titel: Re: Variation der Konstanten, wie richtig integrieren ?

fhansbach hat folgendes geschrieben:

c´(x) * cos (x) = 5 sin (2 x) habe

Nach meiner Rechnung ergibt nun
c`(x) = 5 tan (2x) ich integriere und erhalte

Habe nicht alles nachgeprüft, aber zumindest in den obigen Zeilen ist ein Fehler. Es muss richtig heißen:

c´(x) * cos (x) = 5 sin (2 x) = 5 * 2 * sin(x)*cos(x) =>

c'(x) = 10 * sin(x)


Gruß
Andromeda
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