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DGL Substitution
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technicx
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Anmeldungsdatum: 21.04.2007
Beiträge: 1
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2007 - 11:27:09    Titel: DGL Substitution

hi, ich bekomme bei dieser DGL nicht weiter y' = (3x - 4y +2)²
habe die klammer Substituiert y' = z² mit z=3x-4y+2
abgeleitet z' = -4y'
und umgestellt nach y' und eingesetzt in die ausgangsgl. bekomme ich

- z'/4 = z²


ich muss irgendwie auf I(1/1-z²) dz komme um das Integral bilden zu können. Irdendwo muss ich oben einen Fehler gemacht haben.
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2007 - 16:55:22    Titel:

Hallo !

y' = (3x - 4y + 2)²

4z := 3x - 4y + 2

y' = 3/4 - z' = z²

z' = 3/4 - z²

Int(1/(3/4 - z²))dx = Int(1)dx = x + C


Hinweise für die Weiterbearbeitung:

Ermittle a und b von a*(b/(1-(bz)²)) = 1/((3/4) - z²)

Integriere mit Hilfe von (0,5*ln((1+bx)/(1-bx)))' = 0,5*(b/(1+bx) + b/(1-bx)) = b/(1-(bx)²)
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