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Intergral von cos²x
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Nullquadrat
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2007 - 12:00:09    Titel: Intergral von cos²x

Hallo werte Gemeinde,

das folgende Integral lässt sich ja problemlos im Tafelwerk nachschlagen, doch reicht mir das nicht.
Mein Weg wäre der folgende:

cos²(x) = cos(x)² = cos(z)

z: x²
dx/dz = 2x
dz=1/2x

Arrow 1/2x *sin(z)

Shocked da fehlt doch was ??
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24252

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2007 - 12:01:52    Titel:

Autsch!

cos^2(x)=[cos(x)]^2 != cos(x^2) ... !

Rechne lieber mit den Additionstheoremen cos^2(x) aus...


Viele Grüße, Cyrix
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2007 - 12:02:55    Titel:

da fehlt so Einiges und sorry, aber deine Substitution ist fuer die Tonne, da sie leider vollkommen falsch ist.

Der Term lautet (cos(x))^2, d.h. cos(x)*cos(x) und NICHT cos(x^2), wie du es ja versucht hast umzuformen.

Tipp: Versuche es mal mit der Partiellen Integration.

Gruss:


Matthias
Nullquadrat
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2007 - 12:45:45    Titel:

ja richtig, beim Argument ist natürlich nen Fehler.
Soweit so gut.

2.Versuch:

cos²x = 1/2*(1+cos(2x))

über Kettenregel:

1/2 * -sin(2x) *1/2

Oder ist das völliger Blödsinn ?
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24252

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2007 - 12:48:08    Titel:

Wenn du es wieder ableitest, siehst du, dass da nicht deine Ausgangsfunktion herauskommt...

Also hat die Integration nicht geklappt. Aber der Integrand steht doch jetzt in einer einfacheren Form da. Smile


Viele Grüße, Cyrix
Nullquadrat
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2007 - 12:50:56    Titel:

Jawoll.
Ich raff es nicht, wie man dann auf x/2+1/4 sin(2x) kommt .

Insbesondere das x/2
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2007 - 13:02:30    Titel:

poste mal deinen Rechenweg.

Tipp: (cos(x))^2 = 1 - (sin(x))^2

Gruss:


Matthias
Glumb
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Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1783
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2007 - 13:13:19    Titel:

Du solltest vielleicht jeden Summanden Integrieren. Wink

int(1/2 dx)=x/2+c
Nullquadrat
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2007 - 13:28:31    Titel:

Mein Rechenweg ist der folgende:

cos²(x)= 1/2*(1+cos(2x)

1/2 * (cos(z) + 1)

z=2x
dx/dz = 2
dz=1/2

und cosz= sin(z)
und 1 = 1x

x/2 + 1/2*sin(2x)

Wo bleibt bei mir das 1/4 ?? Das kann doch garnicht auftauchen ?
Nullquadrat
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2007 - 13:38:43    Titel:

das 1/4 ist wohl, weil Konstante ausgeklammert =?

also: 1/2* 1dx + 1/2*cos(2x)dx

??

Denn dann kommts ja hin:

Nocheinmal ordentlich:

cos²(x) = 1/2*(1+cos(2x)

// Konstante ausgeklammert:
// I->Integral

1/2*I(1) + 1/2*I(cos(2x)

1/2*1x + 1/2*1/2*sin(2x)
doppelt unterstrichen.

Man, an diesem Kniff saß ich jetzt viel zu lange ...
Aber manchmal sieht man den Baum nicht.
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