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Intergral von cos²x
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Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2007 - 14:10:59    Titel:

andere Moeglichkeit ohne Substitution:

u' := cos(x) ; v := cos(x)

int(cos(x)*cos(x) dx) = sin(x)*cos(x) - int(sin(x) *(-sin(x)) dx)

int(cos(x)*cos(x) dx) = sin(x)*cos(x) + int(sin(x)*sin(x) dx)

=> sin(x)*sin(x) = (sin(x))^2 = 1 -(cos(x))^2

int(cos(x)*cos(x) dx) = sin(x)*cos(x) + int(1 - (cos(x))^2 dx)

int(cos(x)*cos(x) dx) = sin(x)*cos(x) + int(1 dx) - int( (cos(x))^2 dx)

int(cos(x)*cos(x) dx) = sin(x)*cos(x) + x - int( (cos(x))^2 dx)

2*[int(cos(x)*cos(x) dx)] = sin(x)*cos(x) + x | :2

int(cos(x)*cos(x) dx) = (sin(x)*cos(x))/2 + x/2

=> F(x) = (sin(x)*cos(x))/2 + x/2 +C

Gruss:


Matthias
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