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ungleichungen
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möp1234
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Anmeldungsdatum: 21.04.2007
Beiträge: 194

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2007 - 16:36:10    Titel: ungleichungen

hi leute,

weiss jemand von euch wie man generell bei ungleichungen mit 2 variablen vorgeht ? bzw. was man machen muss um zur lösung zu kommen ?

mfg

möp
Gruwe
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Anmeldungsdatum: 24.03.2004
Beiträge: 5286
Wohnort: Saarbrücken

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2007 - 16:39:37    Titel:

Gleichungen mit 2 Variablen haben immer unendliche Lösungsmengen.
Man stellt die Gleichung nach der gesuchten Variablen um und setzt dann für die 2. Variable irgendeine Zahl ein!
Der errechnete Wert gibt dann nur die Lösung für die eingesetzte Variable an.

Um die Variablen genau zu bestimmten bedarf es einem Gleichungssystem.


MfG
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24252

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2007 - 16:39:45    Titel:

Hallo!

Da gibt es kein Patentrezept.


Gib doch ersteinmal die Ungleichugn an, die dich bewegt, und am besten noch deine bisherigen Gedanken dazu. Smile


Viele Grüße, Cyrix
möp1234
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Anmeldungsdatum: 21.04.2007
Beiträge: 194

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2007 - 16:46:22    Titel:

((x-y)/(x+y)) * (x/y) < x² + (1/y²)

das wäre die ungleichung und ich bin echt am verzweifeln Razz
möp1234
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Anmeldungsdatum: 21.04.2007
Beiträge: 194

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2007 - 16:48:11    Titel:

achso bevor ich es vergesse x>0 und y>0 mit x,y element R
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24252

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2007 - 16:55:49    Titel:

Naja, erstmal mit (x+y)*y^2 multiplizieren:


((x-y)/(x+y)) * (x/y) < x² + (1/y²)

<==>

(x-y)*x*y < x^2*y^2*(x+y) + (x+y)

<==>

x^2*y - x*y^2 < x^3*y^2 + x^2*y^3 + x+ y

<==>

x^3*y^2 + x^2* (y^3-y) + x*(1+y^2) + y > 0

<==>

x^3 + x^2 * (y-1/y) + x*(1+1/y^2) + 1/y >0.


Das ist eine kubische "Ungleichung": Man löse die kubische Gleichung ...=0 für x (und die Ergebnisse sehen dann nicht schön aus), und betrachte die Intervalle zwischen den Nullstellen bzw. rechts und links von diesen, bis +-oo.

Dabei werden die Ausdrücke für x von y abhängen...


Viele Grüße, Cyrix
möp1234
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Anmeldungsdatum: 21.04.2007
Beiträge: 194

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2007 - 17:05:14    Titel:

vielen dank für die schnelle antwort

das wundert mich jetzt aber da wir in der vorlesung garnichts von kubischen (un)gleichungen gemacht haben Sad

die nächste ungleichung wäre (x²/y) + (y²/x) >= x + y und da habe ich x>= y raus oder umgekehrt, habe meine unterlagen nicht vor mir liegen.
kann jemand das ergebnis bestätigen und wenn ja, was bringt es mir wenn x>= y ist ? wie verfährt man danach ? oder bin ich dann schon fertig ?

vielen dank im voraus

mfg

möp
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