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vielleicht kann jmd. helfen
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michaela1983
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Jan 2005 - 15:51:15    Titel: vielleicht kann jmd. helfen

hi, leute...

ich bin am verzweifeln...

...wie kann ich zeigen, dass

Summe(Von r=1 bis +unendlich) [(1/r)-(1/r+1)]

gegen eins konvergiert?

bitte verweist mich nicht auf wikipedia und den ganzen kriterien-sätzen, da hab ich zuerst geschaut, danke im voraus

gruß,
micha
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 07 Jan 2005 - 18:33:05    Titel:

Ich nehme an, der zweite Summand ist 1/(r+1), oder? Dann ist das ganze eine Teleskopsumme, bei dir sich immer paarweise Summanden zu Null aufheben und nur zwei Summanden verbleiben: der erste (1/r mit r = 1, also deine gewünschte 1) und der "letzte", der Null sein wird, da 1/r und 1/(r+1) gegen Null geht.
Bin mir aber nicht sicher, ob man bei einer unendlichen Summe so argumentieren darf, denn da kann man mit naiver Herangehensweise böse Überraschungen erleben; kann also auch Zufall sein, dass man mit der Überlegung auf das Resultat kommt. Confused
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 07 Jan 2005 - 18:43:23    Titel:

Stimme mit Physikus überein:

Die Folgenglieder

(1/r)-(1/r+1)

benenne ich jetzt mal

a(r) = 1/r und
b(r) = -1/(r+1)

Dann hast Du die Summe

a(r) +b(r)

Es ist aber a(r+1) = -b(r), denn a(r+1) = 1/(r+1) und b(r) = -1/(r+1)

Damit wird die Summe von r = 1 bis ∞ von


∑[ a(r) +b(r)] = a(1) + 1/∞ = 1
1

also


∑[ 1/r – 1/(r+1)] = 1 + 1/∞ = 1
1


Gruß
Andromeda
michaela1983
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Jan 2005 - 19:03:14    Titel:

danke, ihr habt mir wirklich weiter geholfen Very Happy
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