Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Polar - und Parameterdarstellung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Polar - und Parameterdarstellung
 
Autor Nachricht
SERVER
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Jan 2005 - 17:37:45    Titel: Polar - und Parameterdarstellung

Hi,

Wir sollen für die Schule mit Polarkoordinaten rechnen, und zwar
r=1+cos(phi)
Daraus soll man den Flächeninhalt berechnen....

Kann mir bitte jemand das Beispiel erklären?

Und bitte, wie rechnet man eine Funktion in Polardarstellung um in Parameterdarstellung?

mfg
Server
Thomas_Da
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 07 Jan 2005 - 23:55:35    Titel:

Im bekannten kartesichen Koordinatensystem werden die Punkte mit den Koordinaten x und y angegeben.

In Polarkoordinaten wird jeder Punkt der Ebene durch einen Winkel phi und den Abstand zum Ursprung r angegeben. Der Winkel zwischen dem Strahl vom Ursprung zum Punkt sowie der positiven x-Achse gemessen.

P (x|y) lassen sich in P (r|phi) umrechen und umgekehrt:
r = Wurzel(x²+y²)
phi = arctan y/x

x = r*cos(phi)
y = r*sin(phi)


Die Aufgabenstellung ist recht ungewöhnlich.
r=1+cos(phi)
Hier kann man nun "alle Winkel" von 0 bis 360° einsetzen und erhält damit für "alle Winkel" einen Radius, also einen Punkt.

Man könnte nun vielleicht auch mit den Polarkoordinaten die Aufgabe lösen. Ich müsste aber diese Angaben in kartesiche Koordinaten umwandeln, um das zu verstehen:
x = r*cos(phi) = cos(phi) + cos²(phi)
y = r*sin(phi) = sin(phi)+cos(phi)*sin(phi)
nun müsste die erste Gleichung nach phi aufgelöst werden und in die zweite eingesetzt werden, aber das scheint nicht so einfach zu sein.
_Christoph
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 01:30:04    Titel:

Ich probiers mal, aber sicher bin ich mir nicht.

Die umschlossene Fläche im kartesischen Koordinatensystem ist ganz allgemein integral(dA), integriert über A. Wenn man jetzt vom kartesischen ins polare wechselt, wird dA zu r*dr*dphi, also integral(dA)=integral(integral(r*dr)*dphi). Das äußere Integral hat die Grenzen 0<phi<2*Pi, das innere 0<r<1+cos(phi).
Damit ergibt sich A=integral(0.5*(1+cos(phi))^2*dphi). Müsste 1,5*Pi rauskommen, denke ich.

gruß
Christoph
Thomas_Da
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 10:48:21    Titel:

Diese Rechenmöglichkeit ist mir gerade nicht eingefallen. Aber muss das Integral nicht:
integral(1)dA = integral(integral(1*dr)*dphi)
heissen?
dA = dr*dphi
A = integral(1+cos(phi)*dphi) = integral(r*dphi)
...
Physikus
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 11:29:46    Titel:

@Thomas_Da: Das infinitesimale Flächenelement in Polarkoordinaten ist nun mal r*dr*dphi und nicht dr*dphi
Thomas_Da
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 12:01:35    Titel:

DANKE!
SERVER
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 23:31:03    Titel:

Vielen Danke für die Lösung.
Es kommt laut Lösungszettel 4,71 FE, also 1,5 pi raus.
Danke für das Vorrechnen!
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Polar - und Parameterdarstellung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum