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John2
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BeitragVerfasst am: 07 Jan 2005 - 23:59:52    Titel: Integrieren

Könnte mir jemand mal dies lösen.
Integral(x^2*e^x^2). Ich habe es mit der Produktregel gelöst. Musste sie zwei mal anwenden. Schreibt mal was ihr so rausbekommt.
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 00:52:24    Titel:

Hilft hier keiner einem?? Evil or Very Mad
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 10:44:15    Titel:

f(x) = x²*e^x²

Annahme:
G(x) = A*x*e^x² + B*e^x²
g(x) = A*e^x²+A*x*e^x²*2x + B*e^x²
g(x) = A*2*x²*e^x² + (A+B)*e^x²

Ein Koeffizientenvergleich von f(x) und g(x) ergibt für A = 0,5 und B = -0,5
F(x) = 0,5*x*e^x² - 0,5*e^x²
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 13:56:41    Titel:

@Thomas_Da

Thomas_Da hat folgendes geschrieben:
f(x) = x²*e^x²
F(x) = 0,5*x*e^x² - 0,5*e^x²


Das sieht mir etwas komisch aus.

Wenn ich die Funktionen aufzeichne, weichen die Kurven voneinander ab.
Code:

blau      = f(x)
rot       = F(x)  (= Stammfunktion)
grün      = F(x) = 0,5*x*e^x² - 0,5*e^x² (= Dein Ergebnis)




f(x) = 0 für x=0

Die Steigung f'(x) an dieser Stelle ist auch 0. Also sollte das Integral an dieser Stelle auch durch 0 gehen, oder ?

Gruß
Andromeda
John02
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 14:33:59    Titel:

@Andromeda: Genau so, wie die rote Kurve verläuft, muss auch F(x) sein! Kan mir jemand mal die Lösung und den Lösungsweg schreiben-bzw. erklären.
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 18:13:46    Titel:

OK, hier war ein Fehler:
G(x) = A*x*e^x² + B*e^x²
g(x) = A*e^x²+A*x*e^x²*2x + B*e^x²*2x

Vielleicht muss man zunächst x² durch u substituieren und dann so etwas ähnliches anwenden.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 09 Jan 2005 - 02:23:26    Titel: Re: Integrieren

Habe jetzt Stunden mit dem Problem verbracht. Bin der Meinung, dass sich das weder durch Substitution, noch durch partielle Integration lösen lässt. Das Problem ist das x² vor dem e^x², mit einem einfachen x wäre das leichter. Falls jemand eine geschlossene Lösung findet, bitte mitteilen.

John2 hat folgendes geschrieben:
Könnte mir jemand mal dies lösen.
Integral(x^2*e^x^2). Ich habe es mit der Produktregel gelöst. Musste sie zwei mal anwenden. Schreibt mal was ihr so rausbekommt.


Das mit der Produktregel verstehe ich nicht, kenne ich nur von der Differentialrechnung. Oder ist hier die partielle Integration gemeint.

@John2

So wie Du schreibst ("Ich habe es mit der Produktregel gelöst"), hast Du das Integral je gelöst. Kannst Du mal Dein Ergebnis mitteilen?

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 09 Jan 2005 - 20:02:36    Titel: John02

Ich habe es gelöst, aber das Ergebnis stimmt nicht ganz. Die Produktregel besagt:
Integral(u(x)(v(x))dx=u(x)v(x)-Integral(u(x)v'(x))dx
Montag frage ich mal meinen Lehrer. Ich habe mit diesem Integral eine schlaflose nacht verbracht und etwa zehn Seiten vollgeschrieben.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 09 Jan 2005 - 20:07:01    Titel:

Okay, was Du meinst, ist die Partielle Integration.

Damit hab ich es auch probiert, bin aber daran gescheitert, dass immer ein Integral mit e^x^2 bleibt.

Bin gespannt auf das Ergebnis.

Gruß
Andromeda
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2005 - 11:28:45    Titel:

Andromeda hat folgendes geschrieben:
Bin gespannt auf das Ergebnis.

Im Bronstein findet man das Integral nur mit Grenzen Null bis Unendlich (kommt was mit der Gammafunktion raus)-allgemein eine Stammfunktion anzugeben (außer als Integral mein ich) geht wohl anscheinend nicht.
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