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Impulsänderung (Richtungswechs. Auto), v = konstant
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gwc
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Anmeldungsdatum: 24.04.2007
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 24 Apr 2007 - 14:59:58    Titel: Impulsänderung (Richtungswechs. Auto), v = konstant

Hallo, hab hier ne Aufgabe aus meinem Physikbuch und ich komm leider nicht auf die Lösung.

Ein Auto hat die Masse m = 1000 kg. Es fährt mit v = 50 km/h geradeaus. Welche Impulsänderung [delta]p - nach Betrag und Richtung - muss aufgebracht werden, um eine Richtungsänderung von 120° zu bewerkstelligen, ohne den Betrag der Geschwindigkeit v zu ändern?

Die Lösung wäre:
[delta]p = p2 - p1 = sqrt(3) * m * v = 24 * 10³ Ns
150° gegen die ursprüngliche Fahrtrichtung.


Also auf p1 komm ich ja noch (13.890 Ns), aber wie berechnet man p2? Das ist mir vollkommen unverständlich, wie man mit den Angaben und insbesondere dem Winkel, auf p2 bzw. [delta]p kommt Confused

Grüße
Andreas
as_string
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2792
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 24 Apr 2007 - 15:14:44    Titel:

Hallo!

Am einfachsten geht das, wenn Du Dir wirklich die einzelnen Vektorkomponenten mal aufschreibst. Da hast Du vor Kurve:
p1 = (13,89·10³Ns | 0 | 0) = 13,89·10³Ns · (1 | 0 | 0)
Also der ganze Impuls in x-Richtung (habe ich mal so festgelegt, im Prinzip ist das ja frei wählbar).
Nach der Kurve müsste dann der Betrag des Vektors gleich sein, aber die Richtung anders:
p2 = 13,89·10³Ns · (cos(120°) | sin(120°) | 0) = 13,89·10³Ns · (-0,5 | sqrt(3)/2 | 0)
Und jetzt die (Vektor-) Differenz:
Dp = 13,89·10³Ns · (1+0.5 | -sqrt(3)/2 | 0)
daraus den Betrag:
|Dp| = 13,89·10³Ns · sqrt(9/4 + 3/4) = 13,89·10³Ns · sqrt(12/4) = 13,89·10³Ns · sqrt(3) = 24,06·10³Ns
Richtung kannst Du aus dem Vektor auch extrahieren. Vielleicht geht das auch einfach mit einer Zeichnung und ein wenig geometrischen Überlegungen.

Gruß
Marco
gwc
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Anmeldungsdatum: 24.04.2007
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 24 Apr 2007 - 15:57:07    Titel:

Hallo und danke! So kann ichs recht gut nachvollziehen und bekomm auch das gleiche Ergebnis.
Aber ich frage mich manchmal echt, wie man da alleine drauf kommen soll, wenn das im ganzen Buch noch nie mit Vektoren gemacht wurde. Naja...

Grüße
as_string
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2792
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 24 Apr 2007 - 16:24:21    Titel:

Hallo!

Zuerst noch eine kleine Korrektur: Ich habe oben für den Differenzvektor Dv = v1 - v2 ausgerechnet. Wahrscheinlich sollte das eher das negative sein. Das spielt zwar für den Betrag keine Rolle, aber für den Winkel schon.

Dann: Man kann das auch so halb zeichnerisch machen:



Du kannst jetzt den Kosinus-Satz verwenden, um die Länge von Delta-p raus zu bekommen:
Dp² = 2p² - 2·p²·cos(120°) = 2p²·(1-cos(120°)) = 2p²·3/2) = 3·p²
Daraus die Wurzel:
Dp = sqrt(3)·p

Gruß
Marco
gwc
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Anmeldungsdatum: 24.04.2007
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 24 Apr 2007 - 17:07:09    Titel:

Hallo!

Dass du p1-p2 gerechnet hast, hab ich schon bemerkt und bei mir entsprechend anders gemacht Smile

Deine Zeichnung werd ich mir heut abend mal zu Gemüte führen, auf jedenfall danke dafür!

Grüße
Andreas
as_string
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2792
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 24 Apr 2007 - 17:28:04    Titel:

Hallo!

Ich hab in der Zeichnung dann übrigens auch p1 - p2 "gerechnet"... Eigentlich wollte ich es umgekehrt machen, aber das muss das Alter sein. Rolling Eyes
Außerdem sollte ich vielleicht dazu sagen, dass bei mir p:= |p1| = |p2| ist.

Gruß
Marco
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