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Auswertungsabbildung, Polynom(ringe)
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TimWischmeier
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Anmeldungsdatum: 07.11.2004
Beiträge: 70

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 14:07:26    Titel: Auswertungsabbildung, Polynom(ringe)

Hallo zusammen,

komme gerade aus den Weihnachtsferien und bin ein wenig eingerostet. Also es geht sich um folgende Aufgabe. Ich hab weniger Interesse an einer Lösung als an einer Erklärung, worum es überhaupt in der Aufgabe geht:

FF ist das F mit dem Doppelstrich
M_3 ist ein M mit einer tiefgestellten 3

sei H = X^3 + 4X^2 + X^1 + 3
H € FF_5[X]

0 0 2
Sei A = 1 0 4
0 1 1

A ist also eine Matrix aus M_3(FF_3). Sie ist die zugehörige Matrix zu der Auswertungsabbildung phi_A: FF_5[X] -> M_3(FF_5).

Folgende Fragen werden zu dieser Aufgabe gestellt:
a) Bestimmen sie den Kern von phi_A
b) Liegt H im Kern von phi_A
c) Gibt es ein Polynom vom Grad kleiner 3 im Kern?
d) Welche Dimension hat der FF_5-Vektorraum im phi_A?

Meine Bitte: kann mir jemand erstmal erklären, was genau diese Auswertungsabbildung phi_A ist bzw. was sie tut? Im Moment weiß ich nicht so recht, damit etwas anzufangen. Aufgabe a) und b) bekomme ich dann wohl selbst hin, d) eventuell auch, bei c) wirds knifflig...

Ich schätze, diese Aufgabe soll dazu dienen, die Begrifflichkeiten einmal zu verdeutlichen, denn eigentlich sieht sie gar nicht so schwer aus. Mir fehlen nur die Ansatzpunkte...

Ich bin für jede Hilfe Dankbar und bedanke mich schonmal bei jedem, der sich bis hierhin durchgelesen hat Smile.

MfG,
Tim
TimWischmeier
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Anmeldungsdatum: 07.11.2004
Beiträge: 70

BeitragVerfasst am: 09 Jan 2005 - 00:44:07    Titel:

Okay, ich geb zu, sehr unüberisichtlich. Aber kann mir wenigstens wer erklären, was eine Auswertungsabbildung ist?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 09 Jan 2005 - 00:59:57    Titel:

Lies mal das:

http://www.math.uni-bielefeld.de/birep/alg/LEIT-GEO.pdf

Die Aufgaben sind sonst trivial.
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