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gleichung in polarkoordinaten
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bene
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 17:24:29    Titel: gleichung in polarkoordinaten

hätte mal ne frage:

wie kann man die gleichung:

2x²-2xy+2y²=2

in polarkoordinaten umwandeln??
bin grad total verpeilt...thx schon im voraus
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 18:20:45    Titel:

x = r*cos(phi)
y = r*sin(phi)

2x²-2xy+2y²=2
2(r*cos(phi))²-2(r*cos(phi))(r*sin(phi))+2(r*sin(phi))²=2

Aber wozu soll das gut sein???
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 18:54:39    Titel:

Weiter machen!
cos²(phi) + sin²(phi) =
2(r*cos(phi))(r*sin(phi)) =
bene
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 18:55:35    Titel:

ich muss die punkte definieren, die den max bzw. min abstand vom ursprung haben

und die kurve skizieren (wobei ich da keine ahung davon hab...gibts da ein prog?)
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 19:14:39    Titel:

... (s.o.)
2(r*cos(phi))²-2(r*cos(phi))(r*sin(phi))+2(r*sin(phi))² = 2
r² * [ cos²(phi) - cos(phi)sin(phi) + sin²(phi) ] = 1
r² * [ 1 - cos(phi)sin(phi) ] = 1
r² = 1 / [ 1 - cos(phi)sin(phi) ]
r = Wurzel (1 / [ 1 - cos(phi)sin(phi) ])
Von dieser Funktion das Maximum bestimmen, das wird da liegen, wo [ 1 - cos(phi)sin(phi) ] minimal ist, also cos(phi)sin(phi) maximal und das ist sicherlich der Fall bei cos(phi) = sin(phi), also phi = 45°.

Oder mathematisch:
g(p) = cos(p)sin(p)
g'(p) = -sin²p + cos²p =2*cos²p - 1 = 0
p = arccos( Wurzel(1/2) ) = 45° = PI/4

Stimmt das?
bene
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 22:08:16    Titel:

schaut schon ganz gut asu

danke für die schnellen antworten
bene
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 22:45:49    Titel:

und wie schaut das zeugs aus? als kurve mein ich
Gast







BeitragVerfasst am: 09 Jan 2005 - 02:07:29    Titel:

bene
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Jan 2005 - 15:18:36    Titel:

wow!
womat kann man sowas machen?
bene
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Jan 2005 - 20:58:18    Titel:

und wie kan nich da noch minima berechnen?
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