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Additionstheoreme der trigonometrischen Funktion
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Gästchen
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 18:21:35    Titel: Additionstheoreme der trigonometrischen Funktion

Ich bin's nochmal.
Diesmal hab ich allerdings schon die Lösung, kann diese aber nicht nachvollziehen.
Die Aufgabe lautete: Beweise, daaa für die Tangensfunktin der Additionstheoreme gelte:

tan(x+y)= tan x+tan y
------------
1- tan x tan y

(Anleitung: Drücke tan (x+y) durch sin(x+y) und cos(x+y) aus; dividiere Zähler und Nenner durch cosx cosy)

Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe!
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 18:33:34    Titel:

Dann verfolge doch mal die Anleitung und schreibe uns was da heraus kommt.
Gästchen
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 20:59:06    Titel:

tan (x+y) = tan x + tan y
----------------
1- tan x tan y


sin x sin y
sin(x+y) -------- + -------
----------- = cos x cos y
cos (x+y) ----------------------------
1 - sin x sin y
--------------
cos x cos y


sin (x+y) sin x cos y + sin y cos x cos x cos y
----------- = ------------------------------- * ------------------------------
cos (x+y) cos x cos y cos x cos y - sin x sin y




Was für Umformungen/rechnungen nehme ich denn da jeweils vor!? Ich komme von keiner Zeile zur nächsten, weil ich irgend ne Blockade hab und das nicht nachvollziehen kann.
Gästchen
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 21:03:28    Titel:

Wieso rückt das das so sinnlos ein!? Na ich versuchs mal indem ich die leerzeichen fülle.


tan (x+y) = tan x + tan y
................. ----------------
................. 1- tan x tan y


........................... sin x ...... sin y
sin(x+y) .............. -------- + -------
----------- = .......... cos x ..... cos y
cos (x+y) ........... ----------------------------
............................ 1 - sin x sin y
................................. --------------
.................................. cos x cos y


sin (x+y) .... sin x cos y + sin y cos x ........ cos x cos y
----------- = ------------------------------- * ------------------------------
cos (x+y) .......... cos x cos y .................. cos x cos y - sin x sin y


Hm, ich hoffe das fällt nicht allzu schwer, sich die Punkte wegzudenken.
Andromeda
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 21:17:14    Titel:

Gästchen hat folgendes geschrieben:
Wieso rückt das das so sinnlos ein!? Na ich versuchs mal indem ich die leerzeichen fülle.

Wenn Du den Bereich markierst und mit dem Tag Code versiehst, rückt es nicht sinnlos ein.

Beispiel:

Code:

sin (x+y)     sin x cos y + sin y cos x                    cos x cos y
----------- = ------------------------------- * ------------------------------
cos (x+y)           cos x cos y                   cos x cos y - sin x sin y 

Gruß
Andromeda
Thomas_Da
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Anmeldungsdatum: 21.11.2004
Beiträge: 352
Wohnort: Darmstadt

BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 21:26:11    Titel:

Code:
sin (x+y)     sin x cos y + sin y cos x                    cos x cos y
----------- = ------------------------------- * ------------------------------
cos (x+y)           cos x cos y                   cos x cos y - sin x sin y


Code:
sin (x+y)     sin x cos y + sin y cos x
----------- = -------------------------
cos (x+y)     cos x cos y - sin x sin y

Die Gleichheit der Zähler und der Nenner kann man aus Übersichten mit Trigonometrischen Umrechenformeln ersehen.

Vgl. http://www.mathe-aufgaben.de/mathehilfen/mathe-abitur/Trigo/16321%20Trigo%20Formeln%20SOD.pdf
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