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komplexe zahlen-reelle zahlen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> komplexe zahlen-reelle zahlen
 
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haville
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 22:22:24    Titel: komplexe zahlen-reelle zahlen

wenn man eine aussage über C (die Menge aller komplexen zahlen) macht ist diese dann automatisch für R (die reelen zahlen) gültig?

oder mit anderen worten: sind in C alle R enthalten?

Gibt es vielleicht eine darstellung im netz (oder kennt ihr eine auswendig) in denen Mengen (oder Körper) wie in einem Baumdiagramm dargestellt werden...also z.b.
R (reelle zahlen)->G (ganze Zahlen)->N (natürliche Zahlen)...usw..

danke schonmal
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 22:30:20    Titel:

algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 22:32:19    Titel:

Zitat:
wenn man eine aussage über C (die Menge aller komplexen zahlen) macht ist diese dann automatisch für R (die reelen zahlen) gültig?


Aua. Diese Aussage ist für einen Mathematiker vergleichbar mit einem sehr starken Tritt in die Eier.
Gast







BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 22:39:01    Titel:

@algebrafreak: was ist daran falsch?
Man kann doch jede reelle Zahl a als a+i*0 vorstellen. Und was für a+i*0 gilt, gilt auch für a. Oder nicht?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 22:43:21    Titel:

Aussage: " x^2 + 1 = 0 besitzt keine Lösungen" ist als Aussage über C falsch und als Aussage über R richtig. Es ist aber ein noch relativ schmerzfreies Beispiel.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 08 Jan 2005 - 22:59:40    Titel:

@gast. Das Bild im zweiten Beitrag, übrigens, ist nur aus der Sicht eines Schülers 10-11 Klasse vertretbar. Aus der Sicht der "richtigen" Mathematik ist das grober Unsinn, und zwar bereits aus syntaktischer Sicht. Eine solche Darstellung verleitet eben Äußerungen wie oben im Thread. Halbwegs richtig ist es die Bilder der Einbettungen als "identifiziert" mit einer entsprechenden Zahlenmenge zu betrachten.
haville
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Jan 2005 - 00:01:31    Titel:

kann man dann sagen, (ich denk mir maln beispiel aus)

ok, auch wenn es inhaltlich vielleicht unsinn ist (ka ob es unsinn ist). Eine Reihe konvergiert an allen stellen x € C, konvergiert es dann auch an allen stellen x€R

Zitat:
Aussage: " x^2 + 1 = 0 besitzt keine Lösungen" ist als Aussage über C falsch und als Aussage über R richtig. Es ist aber ein noch relativ schmerzfreies Beispiel.


Kannst du mal ein schmerzvolles beispiel geben?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 09 Jan 2005 - 00:16:08    Titel:

Zitat:
Eine Reihe konvergiert an allen stellen x € C, konvergiert es dann auch an allen stellen x€R


Du meinst wohl eine Potenzreihe? Naja, seien wir nicht so böse: Wenn Du mit x in R meinst sowas wie x = a + 0 i. Dann natürlich. Am sonsten hast Du ein Problem, denn im reellen müssten alle Glieder der Partialsummenfolge reell sein.

Ein böses Beispiel? Hmm. Da müsste ich rumkrammen. Z.B. R besitzt eine lineare Ordnung, C nicht.
haville
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Jan 2005 - 00:18:51    Titel:

oder anders, so muss es stimmen:

positive aussagen die für C richtig sind, sind auch für R richtig



negative aussagen sind z.b. "x^2 + 1 = 0 besitzt keine Lösungen"

positive aussagen sind z.b. "C ist eine Teilmenge" [folglich ist r auch eine Teilmenge] oder "C ist ein Körper" [dann ist R auch ein körper"

kann man das wenigstens so sagen?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 09 Jan 2005 - 00:27:47    Titel:

Das Stimmt auch so nicht. Natürlich, wenn Du R als Teilmenge von C definierst, die eben so ausschaut, so gibt es Aussagen, die für die Teilmenge wahr sind. So z.B. wenn eine funktion in C stetig ist, so ist sie auch auf der entsprechenden Teilmemnge "R" stetig. Du kannst aber z.B. sagen: in C gilt "jedes Polynom zerfällt in linearfaktoren". Dann gilt das in für die entsprechende Teilmenge auch. Bloß gibt es da einen Hacken: Die Fakotoren sind Polynome über C und nicht über R.

Abgesehen von allem: Aussagen, die du in "irgendwas" treffen kannst, hängen sehr stark davon ab, was Du als "Aussagenkalkül" hernimmst. Es ist möglich, dass Du so eine "kleine" Menge von möglichen Aussagen hast, dass die entsprechend übertragbar sind.

In diesem Sinne, glaube ich, wenn Du nur Gleichungen zwischen Variablen erlaubst, so sind wirklich Aussagen in C genau dann gültig, wenn sie in R sind. OHNE GEWÄHR, der Beweis ist aufwendig.
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