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Topologien
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nico123
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 224

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2007 - 12:59:32    Titel: Topologien

Hi!
ich habe eine 3-elementige menge x= [a,b,c]. ich soll alle topologien angeben. woher weiß ich, wann ich ferttig bin?
wieviele gibt es da denn?
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2007 - 13:06:17    Titel:

Naja, stell sie doch systematisch auf. Smile

Eine Topologie über einer Menge X ist ja durch das System offener Mengen, also einer Teilmenge der Potenzmenge von X) bestimmt.

Du musst dir also nur alle Mengen von Teilmengen von X anschauen, und ob sie alle Eigenschaften eines Systems offener Mengen erfüllen. Das sind zwar ziemlich viele, aber du kannst es ja stark einschränken, weil du z.B. weißt, dass immer die leere Menge und X selbst als offene Mengen enthalten sein müssen. Smile

Viele Grüße, Cyrix
nico123
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 224

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 19:34:46    Titel:

ich bin gerade dabei, alle aufzuschreiben.
da ich gerade bei 25 bin, bich ich echt genervt?
wäre ganz praktisch zu wissen, wieviele es gibt!!!
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 19:42:18    Titel:

Also dann mal los (ich gebe immer nur die offenen Mengen an:

1. die triviale: {}, X

Da diese jetzt immer dabei sind, lasse ich sie in Zukunft weg, und gebe nur die übrigen offenen Mengen an.

2. {a}
3. {b}
4. {c}

5. {a},{b},{a,b}
6. {a},{c},{a,c}
7. {b},{c},{b,c}

8. Potenzmenge von X

So, dass waren alle, in denen mindestens eine ein-elementige Menge offen ist.

9. {a,b}
10. {a,c}
11. {b,c}

Mehr gibt es nicht, denn sobald noch eine weitere zwei-elementige Menge dazu käme, wäre ihr Schnitt ein-elementig, und somit in obiger Aufzählung schon enthalten.


Viele Grüße, Cyrix
nico123
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 224

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 19:58:20    Titel:

was ist denn z.b. mit:
(a),(b),(a,b)

da sind doch schnitt und vereinigung enthalten.
ich glaube ich verstehe das mit dem "offen" noch nicht so ganz.
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