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beweis potenzmenge
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Gast







BeitragVerfasst am: 09 Jan 2005 - 20:04:55    Titel: beweis potenzmenge

hi,

kann mir jemand helfen wie ich beweisen kann wenn eine menge M aus n>=0 elementen besteht, dass dann ihre potenzmenge P(M) aus 2^n elementen besteht?

da ich absoluter anfänger im ersten semester bin, hab ich keine ahnung wie ich das lösen soll, geschweige denn anfangen. wie geht man überhaupt bei sowas vor? was muss man wissen?

vielen dank im vorraus.
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2005 - 11:25:42    Titel:

Das sollte doch mit vollständiger Induktion gehen. Für n=1 ist das trivial (Teilmengen sind dann die leere Menge und die Menge selbst.) und im Induktionsschritt muss man sich ja nur überlegen, dass man bei allen 2^n Möglichkeiten, Teilmengen aus den n Elementen zu bilden, noch immer die Wahl hat, ob ich Element n+1 hinzunehme oder weglasse, was die Zahl der Teilmengen verdoppelt (ich hab also 2^(n+1) ).

Das schreibst du jetzt noch sauber auf (hab ich extra nicht gemacht um nicht alles vorzurechnen-die Hinweise sollten reichen!), dann hast du es. Wink
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