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0,9 Periode = 1 ?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> 0,9 Periode = 1 ?
 
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jufru
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Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 133

BeitragVerfasst am: 30 Apr 2007 - 21:30:06    Titel: 0,9 Periode = 1 ?

Ich habe mal ne kleine und bescheidene frage:

also in einem anderen forum wurde behauptet das 0,9(periode) das selbe wie 1 ist und das ein wert unendlich stark angenährt an 0 auch null sei. Da ist meine frage, stimmt das und wenn ja warum, weil mir der gedanke doch ein bisschen befremdend vorkommt, da da mn periodische zahlen ja auch als bruch schreiben kann.
Gruwe
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Anmeldungsdatum: 24.03.2004
Beiträge: 5286
Wohnort: Saarbrücken

BeitragVerfasst am: 30 Apr 2007 - 21:35:43    Titel:

Also ich hab genau das Gleiche mal hier im Forum gelesen und da wurde sogar behauptet, dass es nen mathematischen Beweis dafür gibt.

kA, ob ich das noch finde!

Aber wird sicherlich noch jemand anderes Bescheid wissen Razz
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 30 Apr 2007 - 21:47:23    Titel:

Stell mal die elementaren periodischen Zahlen als Brüche dar:

0,1111111...... = 0,(periode)1 = 1/9
0,2222222...... = 0,(periode)2 = 2/9
...
0,7777777...... = 0,(periode)7 = 7/9
0,8888888...... = 0,(periode)8 = 8/9
Und analog jetzt:
0,9999999...... = 0,(periode)9 = 9/9 = 1

Ich weiß, es ist kein Beweis.
Ich finde es aber dennoch schön!
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 30 Apr 2007 - 21:49:20    Titel:

ich schreibe 0,9periodisch so mit Punkten (lauter 9, in alle "Ewigkeit"..)):
0, 999...............
Arrow
10*0,999.......... = 9,999...................
1* 0,999........... = 0,999.................... subtrahieren:

9* 0,999........... = 9,0000.....
teilen durch 9 ->

0,999........... = 1 Smile
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 30 Apr 2007 - 22:00:36    Titel:

Ich denke, dass man zwischen einer Zahl und ihren Darstellungen (ihren Codierungen) unterscheiden muss.

Die Codierung kann auf sprachlicher Ebene oder symbolisch erfolgen.

Wenn einer "seven" sagt und der andere "sieben", dann sprechen doch beide von der gleichen Zahl.

Wenn einer 3/4 schreibt und der andere 0,75, dann sind sich beide doch einig, dass sie die gleiche Zahl meinen.

Genauso ist es bei 1 und 0,(periode)9.
Es sind nur zwei verschiedene Darstellungen der gleichen Zahl.
PatrickHH
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Anmeldungsdatum: 25.01.2007
Beiträge: 1573
Wohnort: Norderstedt

BeitragVerfasst am: 30 Apr 2007 - 22:03:33    Titel:

ähm lol. in der siebten klasse hab' ich gelernt, dass 0,(periode)9 =! 1 ist. außer man rundet.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 30 Apr 2007 - 22:14:34    Titel:

@ PatrickHH :
da gibt es nichts zu runden oder speziell zu "lernen" ... ->

also nochmal:
schreibe 0,9periodisch so mit Punkten (lauter 9, in alle "Ewigkeit"..)):
0, 999...............

10*0,999.......... = 9,999...................
1* 0,999........... = 0,999.................... subtrahieren:

9* 0,999........... = 9,0000.....
teilen durch 9 ->

0,999........... = 1
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 30 Apr 2007 - 22:17:17    Titel:

PatrickHH hat folgendes geschrieben:
ähm lol. in der siebten klasse hab' ich gelernt, dass 0,(periode)9 =! 1 ist. außer man rundet.


0.9 (periode)
= lim [n -> inf] sum [i=1 -> n] 9 * 10^-i
= lim [n -> inf] 9 * 10^(-n-1) (1 + 10^1 + 10^2 + ... + 10^n )
= lim [n -> inf] 9 * 10^(-n-1) (10^(n+1) - 1)/(10 - 1)
= lim [n -> inf] 10^(-n-1+n+1) - 10^(-n-1) = 1

sD.
Ironiker
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Anmeldungsdatum: 27.11.2005
Beiträge: 879

BeitragVerfasst am: 30 Apr 2007 - 22:19:52    Titel:

Zitat:
9* 0,999........... = 9,0000.....


warum?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 30 Apr 2007 - 22:32:54    Titel:

Zitat:
9* 0,999........... = 9,0000.....
warum?

meinst du das ironisch?

links : 10 mal.. minus 1 mal = 9 mal
rechts : 9,999999999999999999....... minus 0,999999999999999.... = 9

also 9* 0,999... = 9 Arrow beide Seiten durch 9 ->
0,999.... = 1
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