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Quadratische Erweiterung...
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P@trick
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Anmeldungsdatum: 02.03.2006
Beiträge: 161

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 10:25:10    Titel: Quadratische Erweiterung...

So also ich habe gerad eine Aufgabe, die ich recht sinnlos finde. Die Frage ist ob die Zahl a in einer quadratischen Erweiterung von Q, den rationalen Zahlen liegt.

a = (10+6*sqrt(3))^(1/3)+(10-6*sqrt(3))^(1/3)

So wie ich das aus meinen Aufzeichnungen verstanden hab, darf der Ausdruck nicht Element von Q selber sein. Aber das wär ja recht sinnlos, da es ja offensichtlich nicht in Q liegt.

Irgendwie hab ich also keine Ahnung was ich denn hier genau machen soll. Habt ihr irgendwelche Ansätze, im Internet hab ich leider auch nix gefunden. Sad
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 10:34:26    Titel:

weissst du was eine erweiterung von IQ vom grad 2 überhaupt ist?
P@trick
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Anmeldungsdatum: 02.03.2006
Beiträge: 161

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 10:40:07    Titel:

scheinbar nicht richtig Confused

Also ich habs bisher so gedacht x liegt in qaudaratischer Erw. von Q wenns die Form hat Q(x)=(a+b*x ,aeQ,beQ) mit x nicht element von Q(x)
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 10:49:30    Titel:

wenn du eine erweiterung vom Q hast, z.b. Q nach L, kannst du nachrechnen,
dass L ein Q Vektorraum ist. Man bezeichnet dann die dimension des vektorraums als grad der erweiterung. ist die dimension 2, so heisst die erweiterung quadratisch. das erstmal zu den grundlegenden begriffen.
P@trick
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Anmeldungsdatum: 02.03.2006
Beiträge: 161

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 10:58:15    Titel:

Danke schon mal.

Also muss ich jetzt eigentlich "nur" überprüfen ob:

a = x + y * sqrt(z)

wobei, x,y,z in Q liegen?
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