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Konstruktion 15 Eck!
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P@trick
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Anmeldungsdatum: 02.03.2006
Beiträge: 161

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 10:49:52    Titel: Konstruktion 15 Eck!

Hallo

In meiner Hausaufgabe muss ich ein reguläres 15 Eck mit Lineal + Zirkel konstruieren, zumindest den Weg dorthin beschreiben. Nun ist als Tip gegeben, dass ich erstmal ein Dreieck und dann ein 5 Eck konstruieren soll und daraus mach ich dann ein 15 Eck. So zumindest die Theorie. Wie ich das hinbekommen weiß ich leider nicht, außer beim Dreieck.

Ich hab auch mal gegoogelt und da bin ich auf eine 5 Seiten Beschreibung zum Thema Konstruktion eines 5 Ecks gestoßen!
http://www.oliver-bieri.ch/mascheroni/5eck.pdf

Geht das nicht einfacher mit den 5 Eck? Und wie mach ich aus dem 5- und den 3-Eck ein 15 Eck?
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24251

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 11:25:07    Titel:

Hallo!

Zeichne einen Kreis (meint hier Kreislinie), und lege darauf einen Punkt fest. Der Kreis wird gemeinsamer Umkreis von 3- und 5-eck, und der Punkt Eckpunkt von beiden.

Nun konstruierst du entspr. obigen Angaben das regelm. Dreieck und Fünfeck, eben so, dass beide den gemeinsamen Umkreis, und den gemeinsamen Eckpunkt haben.

Daraus soll unser 15-Eck entstehen. Wenn wir die Ecken des 15-Ecks mal mit P_1, P_2, ..., P_15 durchnummerieren, und dabei den gemeinsamen Eckpunkt von 3- und 5-Eck mit P_1 bezeichnen, dann bildet das Dreieck sich aus den Punkten P_1, P_6 und P_11 (wie man sich leicht überlegt). Analog wird das 5-eck gebildet durch die Eckpunkte P_1, P_4, P_7, P_10 und P_13.

Was haben wir also? Den Umkreis und darauf die Eckpunkte P_1, P_5, P_6, P_7, P_10, P_11 und P_13. Also haben wir auch den Abstand von zwei aufeinanderfolgenden Eckpunkten auf dem Umkreis, nämlich z.B. den von P_6 und P_7. Da der Abstand aber bei einem regelm. n-Eck immer gleich ist, können wir diesen in die Zirkelspanne nehmen, und daraus z.B. P_8 als Schnittpunkt vom Kreis mit Radius der Kantenlänge unseres 15-Ecks mit dessen Umkreis (also der Schnittpunkt, der verschieden von P_6 ist) konstruieren, usw. bis wir alle 15 Eckpunkte haben. Smile


Viele Grüße, Cyrix
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