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Koordinatenform
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MaritaS
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Anmeldungsdatum: 16.12.2006
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 15:33:17    Titel: Koordinatenform

Hallo Leute!
Ich habe folgende frage. Ich muss eine gleichung der parameterform in die koordinatenform umwandeln!Wie macht man das denn?
Ich wäre euch sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte!
Danke im voraus!
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 15:34:56    Titel:

Parameterform von was in welchem Raum?

Gruss:


Matthias
tog_gi
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Anmeldungsdatum: 28.08.2005
Beiträge: 997
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 15:41:14    Titel:

bestimmt ne ebene im dreidimensionalem raum

E: vek.x = vek(a1;a2;a3) + m* vek( b1;b2;b3) + n* vek(c1,c2,c3)
mit n und m e R

am schnellsten gehts indem man die normalenform ermittelt
und daraus dann die koordinatenform erbluehen laesst xD

also..
normalenform durch kreuzprodukt von vek( b1;b2;b3) und vek(c1,c2,c3)
wodurch sich dann die normalenform ergibt
(normalenvektor = vek(n1,n2,n3))

E: 0 = ( vek.x - vek(a1;a2;a3)) * vek(n1,n2,n3)
dann kannst du die koordinatenform ermitteln.
vek x = vek( x;y;z)

0 = n1x + n2y + n3z - n1*a1 - n2*a2 - n3*a3

das is dann die tolle koordinatenform.
MaritaS
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Anmeldungsdatum: 16.12.2006
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 15:42:52    Titel:

Also ich schreib mal die ganze aufgabe auf ok
Bestimmen sie eine parameter- und eine koordinatenform der ebene e1 durch die Punkte A(4/3/-2),B(-2/0/4),C(4/-6/7),D(10/-3/1).
Die parametergleichung hab ich schon ich weis jetzt nur nicht wie ich das in die koordinatenform umwandeln soll??
danke!!!
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 15:46:26    Titel:

MaritaS hat folgendes geschrieben:
Die parametergleichung hab ich schon ich weis jetzt nur nicht wie ich das in die koordinatenform umwandeln soll??


das Kreuz- bzw. Vektorprodukt ist dir sicherlich ein Begriff?! Dies ist schonmal der Ansatz fuer die Normalen- und dann auch Koordinantenform.

Du kannst die Parameterform auch als LGS betrachten und dieses mit Gauss loesen, um an eine parameterfreie Form zu gelangen.

Eine weitere Moeglichkeit besteht noch darin, ein LGS bzgl. des n-Vektors zu loesen.
Das Skalarprodukt beider Richtungsvektoren der Ebene mit dem noch unbekannten n-Vektor muss Null ergeben.

Gruss:


Matthias
tog_gi
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Anmeldungsdatum: 28.08.2005
Beiträge: 997
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 15:48:38    Titel:

A(4/3/-2),B(-2/0/4),C(4/-6/7),D(10/-3/1)

man braucht zur eindeutigen bestimmung einer ebene nur 3 punkte.
nehmen wir froehlich ABC
und schauen dann ob D dann drinne liegt.

E: x= vek(4;3;-2) + m* vek(-6;.3;-6) + n* vek(0;-9;+9)

wir veraendern die laenge damit wir das rechnen leicher haben

E: x= vek(4;3;-2) + m* vek(-2;1;-2) + n* vek(0;-1;+1)
m und n e R

nun das kreuzprodukt zur ermittlung von dem normalenfektor der ebene E
n = vek( -1;2;2)

E : (vek(x,y,z) - vek(4,3,-2) ) * vek (-1,2,2) = 0

daraus die koordinatenform

E: -x + 2y + 2z -4-6+4 = 0
E: -x + 2y + 2z = 6


Zuletzt bearbeitet von tog_gi am 01 Mai 2007 - 15:54:00, insgesamt einmal bearbeitet
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 15:51:35    Titel:

tog_gi hat folgendes geschrieben:

n = vek( 3;2;2)


wenn du aus der x1 Koordinate eine -1 machst, hast du einen moeglichen n-Vektor.

Gruss:


Matthias
tog_gi
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Anmeldungsdatum: 28.08.2005
Beiträge: 997
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 15:52:51    Titel:

verdammt!
vorzeichenfehler
T_T
ich aender meins gleich ab
mom
und SRY
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