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Habe ein paar fragen zu Quadratische funktionen!
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Habe ein paar fragen zu Quadratische funktionen!
 
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Doggy123456789
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Anmeldungsdatum: 01.05.2007
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 19:23:15    Titel: Habe ein paar fragen zu Quadratische funktionen!

Hi ich bin 16 und hab gerade in Mathe der klasse 10. quadratische funktion und zwar wie folgt.

Ich schreib die Aufgaben einfach mal ab xD.

Nr.1 Bestimme die Scheitelpunkte und Skizziere die parabeln.
So die erste aufgabe lautet.
y=x²-2 Da muss doch der scheitelpunkt eigendlich S (0;-2) sein oder? korrigiert mich bitte wenn ich falsch liege!.
Dann stehen da noch so lustige aufgaben wie y= - 1:4x² + 4 (kann diesen geteilt strich leider nich runter setzen darum 1:4 ohne -) mit diesen
Aufgaben komme ich leider gar nicht zurecht Sad bitte erklärt sie mir xD.
Ja dann noch eine die zu diesen aufgaben teil gehört ist.
y= (x+2)²-5 ich hab echt schon alles versucht doch leider komme ich nie auf ein richtiges ergebnis bitte auch dort um hilfe Smile!!!.

2. So das nächste wäre
Berechne die Nullstellen der Funktion (Möchte nochmal betonen keine linearen sondern quadratischen Funktion!)

y=x²-4
y=2x²-2
y=x²-8x

Ja mit diesen teil habe ich auch so meine Schwierigkeiten Sad hoffe dort kann mir eben so geholfen werden! Smile

So das letze was ich euch noch fragen wollte war ob ihr mir noch bei diesen hier helfen könnt Smile!.

3. Berechne die fehlenden variablen unter der Vorraussetzung, dass die punkte auf den Parabeln liegen.

y=x² + 3 ; A (2 / 5 ) ich glaube hier gibt es ein einsetzungs verfahren aber naja leider konnte ich mir dort auch nich wirklich weiter helfen Sad.

Achja da hab ich fast was vergessen!!! Very Happy

4. Untersuche durch Rechnung ob sich die Graphen schneiden. Wenn ja überprüfe durch eine zeichnung.

So das ist ganz komisch! Sad

Da steht nur a) y=x² und y=x+2 mehr leider nicht Sad wäre nett wenn mir das jemand noch erklären könnte!!! ich weiss ich stelle viele fragen die bestimmt auch nicht einfach sind aba naja ich hoffe mir wird trozdem schnell geholfen!! Smile is echt dringen darum danke ich in vorraus auf jeden fall und ich würde auch meine hilfe in english und geschichte anbieten auf gute zusammen arbeit!!! Smile

mfg der dennis
Doggy123456789
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Anmeldungsdatum: 01.05.2007
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 19:38:18    Titel:

helft mir bitte..
Doggy123456789
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Anmeldungsdatum: 01.05.2007
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 20:14:36    Titel:

seit ihr zu faul mir zuhelfen sind euch die aufgaben zu primitiv Sad?
ralfkannenberg
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Anmeldungsdatum: 20.12.2006
Beiträge: 28
Wohnort: Zürich

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 20:23:21    Titel: Re: Habe ein paar fragen zu Quadratische funktionen!

Doggy123456789 hat folgendes geschrieben:
Hi ich bin 16 und hab gerade in Mathe der klasse 10. quadratische funktion und zwar wie folgt.

Ich schreib die Aufgaben einfach mal ab xD.

Nr.1 Bestimme die Scheitelpunkte und Skizziere die parabeln.
So die erste aufgabe lautet.
y=x²-2 Da muss doch der scheitelpunkt eigendlich S (0;-2) sein oder?


Das glaube ich auch Smile

Doggy123456789 hat folgendes geschrieben:
Dann stehen da noch so lustige aufgaben wie y= - 1:4x² + 4 (kann diesen geteilt strich leider nich runter setzen darum 1:4 ohne -) mit diesen
Aufgaben komme ich leider gar nicht zurecht Sad bitte erklärt sie mir xD.


Leider habe ich diese Funktion nicht verstanden; könntest Du bitte Divisionen mit "/" schreiben und Klammern setzen, damit es eindeutig wird ?

Doggy123456789 hat folgendes geschrieben:
Ja dann noch eine die zu diesen aufgaben teil gehört ist.
y= (x+2)²-5 ich hab echt schon alles versucht doch leider komme ich nie auf ein richtiges ergebnis bitte auch dort um hilfe Smile!!!.


Ja ... - wie berechnet man den Scheitelpunkt ? Wann hast Du einen Scheitelpunkt ? Wie "steil" ist die Kurve in einem Scheitelpunkt ? - Genau - sie ist dort flach, also 1.Ableitung gleich 0.

f(x) = (x+2)²-5 => f'(x) = 2*(x+2) * "innere Ableitung (die ist gleich 1)" + 0 = 2*x + 4.

ok, ist vielleicht zu kompliziert; multiplizieren wir das Zeug einfach aus:

f(x) = (x+2)²-5 = x²+2*x*2 + 2² - 5 = x²+4*x - 1
=> f'(x) = 2*x + 4.

Diese zu 0 setzen: 0 = 2x+4 => 2x = -4 => x=-2; ich hoffe, ich habe mich nun nicht verrechnet.

Ich denke, jetzt kannst Du auch die Aufgabe lösen, die ich nicht lesen konnte.


Doggy123456789 hat folgendes geschrieben:

2. So das nächste wäre
Berechne die Nullstellen der Funktion (Möchte nochmal betonen keine linearen sondern quadratischen Funktion!)

y=x²-4
y=2x²-2
y=x²-8x

Ja mit diesen teil habe ich auch so meine Schwierigkeiten Sad hoffe dort kann mir eben so geholfen werden! Smile


Aber hier kannst Du doch die Lösungsformel einsetzen !

Ok, diese Aufgaben sind so einfach, dass man die Lösung sogar sieht:

(a) y=x²-4 = 0 => x² = 4 => x = +2 oder x= -2

(b) y=2x²-2 = 0 => 2x²-2 = 0 => x²-1 = 0 => x= +1 oder x= -1

(c) y=x²-8x

Auch diese Aufgabe ist schön, d.h. wenn Du zu faul bist, die Lösungsformel zu verwenden, so kannst Du x ausklammern:

y=x²-8x = 0 => x² - 8x = 0 => x*(x - "acht")=0; ein Produkt ist dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist, also x=0 oder (x - "acht")=0, also x=0 oder x=8

(es tut mir leid, immer wenn ich die "acht" als 8 schreibe, kommt der Brillen-Smiley Sad )

Doggy123456789 hat folgendes geschrieben:
So das letze was ich euch noch fragen wollte war ob ihr mir noch bei diesen hier helfen könnt Smile!.

3. Berechne die fehlenden variablen unter der Vorraussetzung, dass die punkte auf den Parabeln liegen.

y=x² + 3 ; A (2 / 5 ) ich glaube hier gibt es ein einsetzungs verfahren aber naja leider konnte ich mir dort auch nich wirklich weiter helfen Sad.
Ich sehe keine "fehlende" Variable. Überprüfe also nochmal die Aufgabe.

Vermutlich läuft es darauf hinaus, dass Du den Punkt A in die Parabel einsetzen sollst, d.h. die x-Koordinate x_A und die y-Koordinate y_A muss die Parabelgleichung erfüllen:

y_A=(x_A)² + 3


Doggy123456789 hat folgendes geschrieben:

Achja da hab ich fast was vergessen!!! Very Happy

4. Untersuche durch Rechnung ob sich die Graphen schneiden. Wenn ja überprüfe durch eine zeichnung.

So das ist ganz komisch! Sad

Da steht nur a) y=x² und y=x+2 mehr leider nicht Sad wäre nett wenn mir das jemand noch erklären könnte!!! ich weiss ich stelle viele fragen die bestimmt auch nicht einfach sind aba naja ich hoffe mir wird trozdem schnell geholfen!! Smile is echt dringen darum danke ich in vorraus auf jeden fall und ich würde auch meine hilfe in english und geschichte anbieten auf gute zusammen arbeit!!! Smile

mfg der dennis


Jaaaaa ... - und wann schneiden die sich ? Genau dann, wenn sie dieselbe x- und y-Koordinate haben.

Also kannst Du die beiden Funktionen gleichsetzen und lösen:

f1(x) = x²
f2(x) = x+2

f1(x) = f2(x) => x² = x+2, also:

x² - x - 2 = 0

Lösungsformel oder raten:

x= -1 liefert (-1)² - (-1) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0 das ist die erste Nullstelle.

Und nach dem Satz von Vieta muss die zweite Nullstelle 2 sein, prüfen wir das schnell:

2² - 2 - 2 = 4 - 2 - 2 = 0

Smile

Freundliche Grüsse, Ralf
redarrow
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Anmeldungsdatum: 18.01.2007
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 20:37:32    Titel:

Hallo, ich bin auch gerademal 17, deshalbwill ich hier auch nicht sagen, das die Fragen damit beantwortet sind und hoffe das nochmal einer korrigieren wird.


(1)

Hierbei musst du alles auf die Scheitelform der Parabel bringen.
Zitat:
f(x) = a(x+c)^2 + b
---------------->S(-c/b)


a)
f(x) = X^2 -2
f(x) = (x+0)^2 -2

=> S(0/-2)

Damit wäre deine Antwort richtig!!

b)
f(x) = - 1/4 x^2 + 4
f(x) = - 1/4 (x+0)^2 +4
=> S(0/4)

Vorsicht: Hier ist der Formfaktor -(1/4) das heißt also die Parabel ist nach unten geöffnet und 1/4 NICHT 1!!

c)
f(x) = (x+2)^2 -5
=> S(-2/-5)

(2)

Zitat:
Im Normalfall nimmt man bei jeglichen Aufgaben dieser Art die p-q-Formelhttp://de.wikipedia.org/wiki/P-q-Formel#L.C3.B6sungsformeln
Es gibt hier immer 2 Lösungen!!!
Hier kann man, wenn mans weiß auch anders rechnen Wink


a)
f(x) = x^2 -4 |+4
x^2 = +4
x1=2 ^ x2=-2

b)
f(x) = 2x^2 -2 |:2
x^2 -1 = 0
x^2 = 1

x1=1 ^x2 = -1

c)
Hier geht wierklich nur die p-q-Formel o.ä.

f(x) = x^2 - 8x
x^2 -8x = 0
x1 = 4 + (WURZEL) 4
x2 = 4 - (WURZEL) 4
x1 = 4 + 2 = 6
x2 = 4 -2 = 2

(3)
Hier kann ich leider nichts mit anfangenl. Vielleicht hab ich da nen Gedankenknoten - ich weiß es nicht

(4)
f1(x) = x^2
f2(x) = x + 2

f1(x) = f2(xx)

x^2 = x + 2
x = 2

==> In die 2te Formel einsetzen

f2(x) = x + 2 = 2 + 2 = 4
==> S(2/4)

Achtung: HIER GIBT ES NOCH EINEN 2ten SCHNITTPUNKT LAUT ZEICHNUNG!!!!
Leider komm ich gerade nicht darauf wie man den berechnen soll
Wäre laut meiner Zeichnung bei P(-1/1)


*Edit: seh gerade bin wohl um einiges zu spät Surprised
Doggy123456789
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Anmeldungsdatum: 01.05.2007
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 21:14:30    Titel:

ich danke für eure hilfe ich blicke leider immer noch nich ganz durch weill mich eure ganzen zeichen ziemlich irritieren und ich glaube mein kopf platzt bald Sad

Achja ich meinte diese aufgabe y=2x²-2 und y=-1/2x-1

und noch y=-1/4x²+4 oben is nullstelle die hier scheitelpunkt!

achja hab da noch diese x1/2 formel und S(-p/2 ; -p²/4+q) formel helfen die weiter??? bei meinen aufgaben?
Doggy123456789
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Anmeldungsdatum: 01.05.2007
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 21:24:32    Titel:

Hey wie meintest du das mit der letzen auf gabe

f1(x) = x^2
f2(x) = x + 2

f1(x) = f2(xx)

x^2 = x + 2
x = 2

==> In die 2te Formel einsetzen

f2(x) = x + 2 = 2 + 2 = 4 <----- woher nimmst du die zweite 2?? und kommst auf 4 und wie kommst du bei x^2 = x + 2= x = 2 auf die 2?? da steht doch noch x² ?

==> S(2/4)
redarrow
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Anmeldungsdatum: 18.01.2007
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 21:27:46    Titel:

Doggy123456789 hat folgendes geschrieben:


achja hab da noch diese x1/2 formel und S(-p/2 ; -p²/4+q) formel helfen die weiter??? bei meinen aufgaben?


x1/2= ist das gleich wie x1,2 wie x1 & x2

und die andere Formel das meinst du Wahrscheinlich die p-q-Formel die ich angesprochen habe



x1,2 = -(p/2) + (sqtr.(p/2)^2 -q))
x1,2 = -(p/2) - (sqtr.(p/2)^2 -q))

sqtr = WURZEL
redarrow
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Anmeldungsdatum: 18.01.2007
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 21:33:04    Titel:

Doggy123456789 hat folgendes geschrieben:
Hey wie meintest du das mit der letzen auf gabe

f1(x) = x^2
f2(x) = x + 2

f1(x) = f2(xx)

x^2 = x + 2
x = 2

==> In die 2te Formel einsetzen

f2(x) = x + 2 = 2 + 2 = 4 <----- woher nimmst du die zweite 2?? und kommst auf 4 und wie kommst du bei x^2 = x + 2= x = 2 auf die 2?? da steht doch noch x² ?

==> S(2/4)


Ich hab die 2 Formeln ja gleichgesetzt um den X-Wert herauszubekommen. Und den X-Wert den ich herausbekommen habe muss man dann in die 1te oder 2te Formel "f(x) = " einsetzen

[quote="In diesem Fall hier"]
f(x) = x + 2 | --> für X die ausgerechnete 2 einsetzen
f(x) = 2 + 2 | ausrechnen
y =f(x) = 4

S(x/y)
S(2/4)

*Edit: Ich habs vorhin vergessen zu sagen, vll wirds dann besser verständlich für dich...
Y ist im prinzip das gleiche wie f(x)
In den Klassen 5-10 lernt man halt Y und ab 11 lernt man das Y die Funktion von X ist und deshalb "f(x) ="

==> Also schonmal merken für die Zukunft Razz


Zuletzt bearbeitet von redarrow am 01 Mai 2007 - 21:35:32, insgesamt einmal bearbeitet
ralfkannenberg
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Anmeldungsdatum: 20.12.2006
Beiträge: 28
Wohnort: Zürich

BeitragVerfasst am: 02 Mai 2007 - 11:45:20    Titel:

redarrow hat folgendes geschrieben:
c)
Hier geht wierklich nur die p-q-Formel o.ä.

f(x) = x^2 - 8x
x^2 -8x = 0
x1 = 4 + (WURZEL) 4
x2 = 4 - (WURZEL) 4
x1 = 4 + 2 = 6
x2 = 4 -2 = 2


Sag mal redarrow, steh ich hier auf dem Schlauch ?

x1 = 0 und x2 = 8 ... - brauchst nur wie ich oben beschrieben habe x auszuklammern oder einfach die beiden Lösungen in die Gleichung einzusetzen.

Freundliche Grüsse, Ralf
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