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Abschätzung
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Aoshi
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Anmeldungsdatum: 26.10.2006
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 20:26:30    Titel: Abschätzung

Ich möchte den Betrag der Funktion

f(x) = 2·x·sin(1/x) - cos(1/x)

gegen eine feste Zahl abschätzen, d.h.

|2·x·sin(1/x) - cos(1/x)| ≤ C

Sinus und Cosinus gegen 1 abzuschätzen bringt hier nicht viel, weil das x nicht verschwindet.
Hat vielleicht jemand einen Tipp für mich?
Aoshi
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Anmeldungsdatum: 26.10.2006
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 20:57:12    Titel:

Hat niemand eine Idee?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 21:39:41    Titel:

Zitat:
Hat niemand eine Idee?

Sad
Zitat:
f(x) = 2·x·sin(1/x) - cos(1/x)

immerhin schon mal das:
der betragsmässig grösste Funktionswert ist ungefähr 1,327....usw
(der wird bei x= (+-) 0,480405..usw angenommen)

also könnte für dein gesuchtes C zB 1,35 oder 1,4 mit Erfolg gewählt werden..
Aoshi
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Anmeldungsdatum: 26.10.2006
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 22:36:53    Titel:

Die genaue Aufgabenstellung lautet:

Untersuchen Sie, ob(!) die Funktion

g(x) =
0 für x=0
x²·sin(1/x) für x≠0

Lipschitz-stetig ist.

Vielleicht ist sie es ja doch nicht, weshalb man die Ableitung eben auch nicht abschätzen kann. Weiß vielleicht jemand, wie man beweist, dass eine Funktion NICHT L.-s. ist?
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