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Ableitungen von ln(1+x^2)
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Kimi_Kästerööy
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Anmeldungsdatum: 01.05.2007
Beiträge: 36
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 21:37:40    Titel: Ableitungen von ln(1+x^2)

Hi,
ich habe die o.g Funktion abgeleitet.

f'(x)= 2x*(1/1+x^2)
f''(x)= (2/1+x^2)-2x

soweit richtig?


Kimi
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 21:44:51    Titel:

Hallo !

(ln(1+x²))' = 2x/(1+x²)

(ln(1+x²))'' = (2x/(1+x²))' = 2x'*(1/(1+x²)) + 2x*(1/(1+x²))' =
= 2/(1+x²) - 4x²/(1+x²)² = 2(1-x²)/(1+x²)²
Kimi_Kästerööy
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Anmeldungsdatum: 01.05.2007
Beiträge: 36
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 21:52:16    Titel:

Ah okay danke Smile

Hast mir sehr geholfen Smile
MaxFrisch
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Anmeldungsdatum: 30.04.2007
Beiträge: 31
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 21:56:04    Titel:

@ Winni:

Du musst doch Quotientenregel anwenden, nur leider konnte ich die bei dir nicht erkennen.Meine 2. Ableitung lautet wie folgt:

(2-2x²)/(1+x^4+2x²)

Laut Quotientenregel:

(u'*v-u*v')/v²

u ist demnach = 2x und v = (1+x²)


MfG

P.S. Kommt zwar das selbe raus, aber deinen Rechenweg verstehe ich nicht ganz...
Fakultät69
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Anmeldungsdatum: 28.05.2006
Beiträge: 56
Wohnort: Sachsen

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 22:00:59    Titel:

@MaxFrisch
Hier wird nicht ausmultipliziert, da sich dadurch in den späteren Ableitungen besser kürzen lässt

Die Quotientregel hat er befolgt. -> (1+x²)²

f''(x)=2(1-x²) / (1+x²)²
MaxFrisch
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Anmeldungsdatum: 30.04.2007
Beiträge: 31
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2007 - 22:06:41    Titel:

Naja, wenn nur 2 Ableitungen gefragt sind, würde ich soweit vereinfachen wie möglich, bei uns gibts da manchmal schon Abzüge. Very Happy

Gruß
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