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Knifflige Wahrscheinlichkeitsrechnung... Wo ist der Fehler?
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Schrimps
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Anmeldungsdatum: 10.03.2007
Beiträge: 136

BeitragVerfasst am: 02 Mai 2007 - 19:33:05    Titel: Knifflige Wahrscheinlichkeitsrechnung... Wo ist der Fehler?

So folgendes Problem: Wir sollen die Wahrscheinlichkeit berechenen beim Fußball-Toto 10 richtige und 1 falschen zu haben.

Dafür haben wir folgendes raus: ((11über10)*(2über1))/3^11= 0,01242%
Bei 9 richtigen und 2 falschen ergibt sich folgendes:
((11über9)*(2über1))^2/3^11=0,124%

Zu Hause habe ich mir noch folgenden andern Weg überlegt:

Bei einem Spiel 1 richtig zu tippen ist die Wahrscheinlichkeit= 1/3
Bzw. 1 spiel falsch zu tippen: 1-(1/3)=2/3

Also: bei 10 richtigen und 1 falschen: (1/3)^10*(2/3)^1*11= 0,01242%
Bei 9 richtigen und 2 falschen : (1/3)^9*(2/3)*2*11*10=0,124%

Bis jetzt stimmen alle Ergebnisse über ein. Nur wenn ich nun die Wahrscheinlichkeit von 8 richtigen und 3 falschen Ergebnissen berechnen will, erhalte ich 2 verschiedene Ergebnisse.:

1. ((11über8)*(2über1))^3/3^11= 0,754%
2. Mein Ansatz: (1/3)^8*(2/3)*11*10*9= 4,47%

Ich weiß, dass das Ergebnis 1. richtig ist. Nur frage ich mich warum mein Ansatz der bei 10 richtigen und 9 richtigen hinhaut, bei 8 richtigen ein falsches Ergebnis liefert. Wo ist der Fehler bei meinem Ansatz?
crosan1989
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Anmeldungsdatum: 01.05.2007
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 02 Mai 2007 - 19:44:49    Titel:

Kannst du mal erklären wie Fussball Toto funktioniert Smile?
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 02 Mai 2007 - 20:25:25    Titel: Re: Knifflige Wahrscheinlichkeitsrechnung... Wo ist der Fehl

Schon bei 9 Richtigen und 2 Falschen hast Du Dich bei dem 2. Ansatz verrechnet.
(1/3)^9*(2/3)²*11*10 entspricht nicht einer Wahrscheinlichkeit von 0,124%. Rechne noch mal nach!

Dein Fehler: Du musst am Ende nicht mit 11 und 10 multiplizieren, sondern mit (11 über 2).
Beim ersten Bsp. wäre es (11 über 1)=11, da spielt es also keine Rolle.
Beim zweiten Bsp. machen sich die Unterschiede schon bemerkbar: (11 über 2)=11*10/2.
Beim dritten erst recht: (11 über 3)=11*10*9/3!.
Schrimps
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Anmeldungsdatum: 10.03.2007
Beiträge: 136

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2007 - 16:16:11    Titel:

@Peneli
Stimmt hast recht. Danke für deine Antwort.
Nur stellt sich für mich jetzt noch die Frage, warum es beispielsweise bei 9 richtigen und 2 falschen (11über2) sein muss.
Sicherlich hängt es damit zusammen, dass die Reihenfolge bei 2 falsch getippten Spielen egal ist, nur kann ich mir das bei einem Baumdiagramm nur schwer vorstellen...
Hättest du noch eine Erklärung parat, warum es (11über2) sein muss und nicht 11*10?
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2007 - 17:16:37    Titel:

Jeder Ast in Deinem Baumdiagramm besteht aus 11 "Unterästen". Bei 9 Richtigen und 2 Falschen sind es also 9 der einen Sorte und 2 der anderen. Das heißt, Du suchst die Anzahl all dieser Äste, bei denen 9 richtig und 2 falsch sind. Wo sich diese 2 falschen Tipps befinden, ist egal, jede Möglichkeit kommt vor! Und das sind gerade (11 über 2) - nämlich 2 Äste aus 11 rausgepickt. Alternativ kannst Du auch (11 über 9) nehmen, denn (11 ü 9)=(11 ü 2).

Weiß nicht, ob das jetzt verständlich war.
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