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Aphel eines Kometen
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Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> Aphel eines Kometen
 
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archur
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Anmeldungsdatum: 05.07.2006
Beiträge: 465

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2007 - 15:28:57    Titel: Aphel eines Kometen

Hallo,

ich habe bei folgender Aufgabe Probleme:
Ein komet hat eine Umlaufdauer von75.6 Jahren und die Entfernung zur Sonne beträgt im Perihel 8.5*10^7km. Wie groß ist seine Entfernung im Aphel.

Also ich hab die Formel T²=4*pi²*a^3/(gamma*M). Damit man diese Formel benutzen kann braucht man doch noch die Masse des Kometen, oder?

Oder geht das mit dem 3. Keppler Gesetz? Also T1²/T2²=a1^3/a2^3. Aber dazu bräuchte man vergleichswerte von einem anderen Planeten, z.B. Erde, die aber nicht gegeben sind.

Sind die Ansätze falsch? Oder kann mir jemand einen Tip geben, wie man weiterrechnen muss?

archur
exphysiker
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Anmeldungsdatum: 12.04.2007
Beiträge: 1102

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2007 - 15:40:34    Titel:

moin,

google einfach nach dem halleyschen kometen, dann kriegst die masse und den aphelabstand gleich mit.. Laughing Cool
zu der rechnung: ich brauch meinen Stöcker.. Confused
vielleicht kann ich morgen was dazu schreiben, mach jetzt erst mal feierabend.
archur
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Anmeldungsdatum: 05.07.2006
Beiträge: 465

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2007 - 15:44:28    Titel:

Respekt, dass du den Halleyschen Kometen an den gegebenen Daten erkennst.
Sowas nachzuschlagen ist auch immer eine Lösung, aber es wäre schön, wenn jemand einen Tipp geben könnte, wie man das ganze rechnerisch löst.
ein Stein!
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 2193

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2007 - 17:52:37    Titel:

Hallo,
die Formel
T²=4*pi²*a^3/(gamma*M)
ergibt sich ja aus dem 3. Keplerschen Gesetz; gamma ist die Gravitationskonstante und M ist die Masse der Sonne (siehe formelsammlung, wikipedia o.Ä).
Damit kannst du die große Halbachse a ausrechnen und dann ist es bis zur Entfernung im Aphel nicht mehr weit... Wink
archur
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Anmeldungsdatum: 05.07.2006
Beiträge: 465

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2007 - 18:54:38    Titel:

Oh, da hab ich wohl was falsch verstanden. Vielen Dank für deine Hilfe.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2007 - 19:24:27    Titel:

Hallo EinStein,

um es genau zu nehmen:
Zitat:
die Formel
T²=4*pi²*a^3/(gamma*M)
ergibt sich ja aus dem 3. Keplerschen Gesetz

Es ist eher andersrum. Denn in dieser Formel steckt der Proportionalitätsfaktor drin, der im daraus abgeleiteten Keplerschen Gesetz nicht mehr enthalten ist.

Gruß, mike
ein Stein!
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 2193

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2007 - 19:36:08    Titel:

M_Hammer_Kruse hat folgendes geschrieben:
Hallo EinStein,

um es genau zu nehmen:
Zitat:
die Formel
T²=4*pi²*a^3/(gamma*M)
ergibt sich ja aus dem 3. Keplerschen Gesetz

Es ist eher andersrum. Denn in dieser Formel steckt der Proportionalitätsfaktor drin, der im daraus abgeleiteten Keplerschen Gesetz nicht mehr enthalten ist.

Gruß, mike

Ach so? ich dachte man kommt zu der Formel, indem man in das 3. Kepler-Gesetz das Newtonsche Gravitationsgesetz einsetzt, aber ich lass mich da gern eines besseren belehren Smile
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 6744
Wohnort: Colonia Claudia Ara Agrippinensis

BeitragVerfasst am: 04 Mai 2007 - 07:35:48    Titel:

aber die große Halbachse hast du nun berechnet, und wie man vom Perihel mit der großen Halbachse zum Aphel kommt, stellt für dich kein Problem dar?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 04 Mai 2007 - 08:10:52    Titel:

Hallo ein Stein!,

wie willst Du das machen mit dem Einsetzen?

Im Gravitationsgesetz steht von den Größen, die in a³/T²=const vorkommen, lediglich das a. Wenn Du Newton danach auflöst und einsetzt, bekommst Du stattdessen etliche andere Größen. Aber dan bist Du recht weit von der Darstellung T²=4*pi²*a³/(gamma*M) entfernt.

Anders herum liefert Dir T²=4*pi²*a³/(gamma*M) sofort a³/T²=(gamma*M)/(4*pi²), und da siehst Du sofort, daß das eine vom Planeten unabhängige Konstante ist.

Außerdem kommst Du zur Gleichung T²=4*pi²*a³/(gamma*M) nur, indem Du das newtonsche Gravitationsgesetz schon hineinsteckst. Denn wo kommt sonst das gamma her?

Gruß, mike
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 6744
Wohnort: Colonia Claudia Ara Agrippinensis

BeitragVerfasst am: 04 Mai 2007 - 10:19:53    Titel:

M_Hammer_Kruse hat folgendes geschrieben:
Anders herum liefert Dir T²=4*pi²*a³/(gamma*M) sofort a³/T²=(gamma*M)/(4*pi²), und da siehst Du sofort, daß das eine vom Planeten unabhängige Konstante ist.


Nun ja, aber Kepler an sich sagt ja noch weder etwas über M noch über gamma aus, sondern basiert lediglich auf dem Vergleich zweier Himmelskörper, die um die selbe Zentralmasse gondeln. Ich schätze schon, dass man beide braucht (nur per Kepler kommst du ohne ein zweites Referenzobjekt nicht aus), bzw. wenn man nur mit Newton arbeiten würde, müsste man wohl schon ganz gut mit Differenzialgleichungen umgehen können.

Die Formel, die der Threadsteller zu Beginn mitgegeben hat, enthält offenbar bereits sowohl Kepler als auch Netwon. Um die Ausgangsfrage zu beantworten: die Masse desKometen ist irrelevant, aber man braucht gamma und die Masse der Sonne. Die kann man sich ebenso gut aus den Tabellen angeln wie anderereits Bahnradius und Umlaufdauer der Erde. Aber eins von beiden braucht man.
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