Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

gebrochen rationale Funktion mit Parameter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> gebrochen rationale Funktion mit Parameter
 
Autor Nachricht
valcury
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 24.03.2004
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 24 März 2004 - 14:49:38    Titel: gebrochen rationale Funktion mit Parameter

hi! hab heut ne klausur geschrieben und bin mir nicht sicher ob das stimmt was ich da fabriziert hab.
hier die aufgabe: fa(x)= (a*e^x)/(a+e^x)
man sollte nach schnittpunkten mit den achsen, extrem und wendepunkten untersuchen.
und dann die Ortslinie der Wendepunkte bestimmen.
wär nicht schlecht wenn einer von euch ein bisschen lsut und ueit hat mir hier die lösung zu posten.
MFG
Valcury
xaggi
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 24 März 2004 - 16:06:37    Titel:

Also gut, das einfachste zuerst:

Schnittpunkt mit y-Achse:
fa(0) = a / (a+1)

Nullstellen:
Dazu müsste der Zähler Null werden, für a ungleich Null ist das nie der Fall.

Ableitungen:
fa'(x) = (a e^x * (a + e^x) - a e^x * e^x) / (a + e^x)²
= (a² e^x) / (a + e^x)²

fa''(x) = (a² e^x * (a - e^x)) / (a+e^x)^3

Den Rechenweg und die dritte Ableitung spar ich mir jetzt mal.

Extremstellen:
(a² e^x) wird ebenfalls nie Null für a ungleich Null, also keine.

Wendestellen:
dazu muss
a - e^x = 0
sein.
Also x = ln a
damit ist fa(x) = a² / 2a = a / 2

Also sind die Koordinaten der Wendepunkte: (ln a | a/2)

x = ln a
gibt nach a aufgelöst
a = e^x

eingesetzt in y = a/2 ist also die Ortslinie der Wendepunkte:

g(x) = 1/2 e^x
Peter2004
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Nov 2004 - 13:01:08    Titel:

Hallo,

kann mir einer folgende Aufgabe lösen :

y = x² + x + 14
--------------
x + 2

Berechene die Asymptote, die Pole und die Nullstellen. Ich stehe auf der Leitung. Brauche dringend eine Lösung.
Gast







BeitragVerfasst am: 16 Dez 2004 - 18:02:44    Titel:

also deine polstelle ist -2
dzu unter´suchst du den nenner unt setzt ih null
x+2=0 / -2
x=-2

die nullstelle berechnest du mit dem zähler also x²+x+14 führe einfach eine polynomdivision durch mit deinem nenner also mit x+2

dann erhällst du
x^2 + x + 14) : (x + 2) = x - 1 Rest 16
x^2 + 2x
———————————————
- x + 14
- x - 2
—————————
16
deine asymptote lautet also x-1

und für die nullstellen einfach die p-q-formel anwenden!

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> gebrochen rationale Funktion mit Parameter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum