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Frage zur granzrationalen Funktion
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Night
Gast






BeitragVerfasst am: 11 Jan 2005 - 19:13:35    Titel: Frage zur granzrationalen Funktion

Hi leute und wieder mal brauche ich unterstüzung und kann diese Aufgabe net lösen ich finde da keine Punkte bitte um hilfe danke !!!!

Eine ganzrationale Funktion 3. Grades berüht im Ursprung die Abzisse (x-achse). Die Tangente im Pungfdg3/0) ist parallel zur Geraden g(x)=6x.

vielen dank jetzt schon mal ich hoffe ihr könnt mir wie immer helfen danke.
holgi44
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Anmeldungsdatum: 11.01.2005
Beiträge: 3
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2005 - 19:48:04    Titel:

3.Grades- ok, also f(x)=ax³+bx²+cx+d
berührt im Ursprung die X-Achse, also ist f(0)=0 => d=0
der Punkt (3/0) -das setzt voraus, das eine weiter Nullstelle von f in x=3 ist, also f(3)=81a+9b+3c=0
des weiteren soll also die Tangente in diesem Punkt parallel zur Geraden g(x)=6x sein. Also ist die Steigung in diesem Punkt gleich 6
=> f´(x)=6 ; wir müssen f also erstmal ableiten:
f´(x)=3ax²+2bx+c
=> f`(3)=81a+6b+c=6
Vielleicht holft dir das fürs erste, muss jetzt weg, aber frag nochmal nach ,wenn du das mal einsetzt, müsste schon was rauskommen.
Gruß Holger
Gast







BeitragVerfasst am: 11 Jan 2005 - 23:01:42    Titel: Haselnussbraun

die tangente und gerade g ist unwichtig. da zählt nur der punkt p (3/0).
daher ist die 1. ableitung auch unwesentlich.

f(x)= ax³ + bx² + cx +d

1. f(0)=0 => d=0

2. f(3)=0 => 27a + 9b + 3c = 0

3. (a/b/c) Mal (27/9/3) = 0

4. mhhh, wie muss nun a,b,c gewählt werden, damit das skalarprodukt mit vektor (27/9/3) null ergibt..mmhh, gibt's leider unendlich viele möglichkeiten

5. das einfachste wäre: a=1, b= -2, c=-3 (schön, dass 3 und 9 teiler von 27 sind)

6. f(x) = x³ - 2x² - 3x

gruß brathähnchen
holgi44
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Anmeldungsdatum: 11.01.2005
Beiträge: 3
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2005 - 23:33:21    Titel:

Klar, wenn man die Tangente außer acht lässt, gibt es tatsächlich unendliche viele Möglichkeiten- super Geck, Brathähnchen! Wink aber nicht wirklich ein sinnvoller Beitrag.
Meine Lösung war soweit korrent - außer dass 3³ nicht 81 sondern 27 ist.
d ist also gleich Null und die anderen beiden entstehenden Gleichungen kann man voneineder subtrahieren, also die beiden
(1) 27a+9b+3c=0
(2) 27a+6b+ c=0
Kann man voneinander abziehen, dann b oder c einsetzen -man kennt das Spiel. Die Lösung sollte nun nicht mehr schwer sein.
Gruß Holger
Gast







BeitragVerfasst am: 12 Jan 2005 - 00:12:54    Titel:

Ok, Diplom-Mathematiker! (hehe)

Dann sag mal deine Lösung für a,b,c an !

Finde meine Rechnung am plausibelsten.
Gast







BeitragVerfasst am: 12 Jan 2005 - 00:23:39    Titel:

f(x)=2x³/3-2x²
kurpfälzer
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Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2005 - 14:41:59    Titel:

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f'(x)=3ax^2+bx+c

f(0)=0 --> d=0
f'(0)=0 --> c=0

f'(3)=6 --> 27a+3b=6 (1)
f(3)=0 --> 27a+9b=0 (2)

(1)-(2):

-6b=6--> b=-1

b=-1 in (1) --> a= 1/3

--> f(x)=(1/3)x^3 - x^2

Gruss M
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