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Guppe abelsch?
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Johanna84
Gast






BeitragVerfasst am: 11 Jan 2005 - 18:35:28    Titel: Guppe abelsch?

Hi!

Ich würd gern wissen wollen ob die Aufgabe von mir richtig gelöst wurde.

Sei (G,*) eine Gruppe mit a^2=e für alle a element G. Zeigen Sie dass G
abelsch ist.

Die Voraussetzung bedeutet, dass jedes Element zu sich selbst invers ist. Daraus folgt...

xy=x^(-1)*y^(-1)=(yx)^(-1)=yx

Geht das so?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2005 - 22:06:19    Titel:

Zitat:
xy=x^(-1)*y^(-1)=(yx)^(-1)=yx


Ich würde beim mittleren Strich sowas, wie "Begründung" hinterlassen. Ist nicht wirklich klar.

Denke,es ist die Aufgabe von Dir, den Lösungsweg so darzustellen, dass der Korrektor den auf Anhieb versteht. Es ist nicht die Aufgabe des Korrektors nach Geistesblitzen und "wunderbaren Beweisen" in deiner Lösung zu suchen.[/quote]
mens_exculta
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Anmeldungsdatum: 11.01.2005
Beiträge: 330
Wohnort: NRW

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2005 - 22:42:51    Titel:

Also ich würde das so schreiben:

1=1 äquiv. zu:
1=(x*y)*(x*y) äquiv. zu (von links mit x multiplizieren)
x=x*x*y*x*y äquiv. zu (von rechts mit y multiplizieren, Klammern hab ich wegen Assoziativität weggelassen)
x*y=y*x*y*y äquiv. zu
x*y=y*x

q.e.d.
Johanna84
Gast






BeitragVerfasst am: 11 Jan 2005 - 23:12:14    Titel:

Daanke!

@Algebrafreak

In meinem Skript habe ich die Notation

y^(-1)*x^(-1)=(xy)^(-1)

Auf diese kann man ja verweisen. Reicht das?
Bei dieser Notation ist sie die Variablen nur andersrum, aber es spielt ja hier keine Rolle oder?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2005 - 23:31:24    Titel:

Das reicht. Es folgt nämlich aus den Gruppenaxiomen. Man sollte aber vorsichtshalber einen Verweis auf skript hinterlassen.
algebrafreak
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2005 - 23:45:45    Titel:

@mens_exculta

So geht es natürlich auch.
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