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Corioliskraft
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as_string
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
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BeitragVerfasst am: 10 Mai 2007 - 20:22:58    Titel:

Hallo!

@armchairastronaut: Ja, letztendlich kommt die Corioliskraft tangentialen Bewegungen genau da her. Nur bei radialen muss man etwas anders argumentieren. Dein Ansatz wäre also richtig und wahrscheinlich sogar einfacher...

@Marphy: Seitliche Kräfte wird er nicht haben. Vom ihm aus gesehen wirkt die Corioliskraft und die Zentrifugalkraft immer nach unten oder auch mal nach oben.
Wenn er entgegen der Drehrichtung läuft, dann dreht er sich effektiv ja weniger schnell, als der Ring. Dann wird auch die Zentrifugalkraft, die auf ihn wirkt geringer sein.
Alternativ kann man genau so sagen: Wenn er entgegen der Drehrichtung läuft, dann wirkt der Zentrifugalkraft des Ringes die Corioliskraft durch das Laufen entgegen. Man muss also in dieser Richtung die Corioliskraft von der künstlichen Gewichtskraft (also der Zentrifugalkraft) abziehen. Wenn er in die andere Richtung läuft, addieren.

Beide Ansätze sollten zum selben Ergebnis führen.

Gruß
Marco
Rushlife
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 55

BeitragVerfasst am: 12 Mai 2007 - 23:18:00    Titel:

@as_astring....Vielen Dank...hab mich grad ne Weile mit der Corioliskraft beschäftigt und anschließend mal kurz hier reingesehen...da dacht ich ich hätt jetzt doch nichts verstanden...Gott sei Dank hast du aber noch diesen Post geschrieben...Smile) wie soll es denn eine Corioliskraft geben, wenn sich der Abstand zur Drehachse nicht verändert...jemand der am Äquator entlang joggt oder parallel zu ihm an irgeneinem anderen Punk der Erde erfährt doch auch keine Corioliskraft...

mfg
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2774
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BeitragVerfasst am: 12 Mai 2007 - 23:46:52    Titel:

exphysiker hat folgendes geschrieben:
nach deiner Logik würde ich überall das selbe Drehmoment bekommen, egal was für ein r ich habe. So habe ich deine Bemerkung verstanden, dass der Kraftvektor frei verschiebbar ist.

Dann hast Du das falsch verstanden. M = r×F ist die Formel für das Drehmoment und das ist natürlich abhängig von r. Im Vektor F selbst ist der Angriffpunkt nicht enthalten, sonst bräuchte man r ja nicht mehr in der Formel. Wie gesagt: Ich sagt ja nicht, dass eine Kraft keinen Angriffspunkt hat, aber das steckt nunmal nicht im Vektor mit drin, sondern nur die Richtung der Kraft und der Betrag.

exphysiker hat folgendes geschrieben:
Die Corioliskraft bewirkt, dass sich Luftmassen, die auf der Nordhalbkugel nach Norden ziehen, nach Osten abgelenkt werden, solche, die nach Süden ziehen, nach Westen abgelenkt werden, und solche, die in Ost-West- Richtung ziehen werden tatsächlich nicht von der Corioliskraft beeinflusst. Sonst müssten sie ja, wenn sie nach Osten ziehen in den Weltraum abgelenkt werden und wenn sie nach Westen ziehen in den Boden abgelenkt werden.

Das werden sie zum Teil auch. Aber die Corioliskraft zeigt ja nicht direkt nach oben oder nach unten in diesem Fall, weil die Fläche, auf der die Luft nach Westen oder Osten läuft ja nicht parallel zu der Drehachse ist. Wenn die Luft durch die Corioliskraft also in Richtung Drehachse gedrückt wird, dann wird sie nicht nur Richtung Boden abgelenkt, sondern auch Richtung Norden und umgekehrt.
Nur: der Anteil der Kraft in Richtung Erdboden oder in Richtung Weltall wird natürlich durch andere Kräfte wieder ausgeglichen, so z. B. die Schwerkraft, die die Luft dann trotzdem noch am Boden hält und, naja, in den Boden wird sie so wie so nicht eindringen können. Du willst doch nicht ernsthaft behaupten, dass Luftmassen, die sich nach Westen bewegen nicht durch die Corioliskraft in Richtung Norden abgelenkt werden und solche, die in Richtung Osten sich bewegen in Richtung Süden abgelenkt werden?

exphysiker hat folgendes geschrieben:
Eine Änderung der Geschwindigkeit bedeutet eine Änderung der zugrundeliegenden Zentrifugalkraft, nicht, dass noch eine andere Kraft wirkt.

Ja, das Konzept ist aber ein anderes: Du betrachtest alles aus einem rotierenden Bezugssystem. In diesem System wirkt auf alle Körper eine Zentrifugalkraft. Du beschreibst auch alle Bewegungen in diesem Bezugssystem, indem Du zu den Objekten Ortsvektoren "legst". Die einzelnen Komponenten dieser Vektoren ändern sich mit der Zeit. Diese Änderung ist die Ableitung. Usw... Wenn sich jetzt aber die Körper bewegen z. B. entgegen oder in die Rotationsrichtung, dann wirst Du zusätzlich zu der Zentrifugalkraft eine geschwindigkeitsabhängige Corioliskraft brauchen, um den Weg in Deinem rotierenden Bezugssystem weiter richtig beschreiben/berechnen zu können.
Wenn Du alles aus einem weniger schnell rotierenden System betrachtest, in dem der Gegenstand in Ruhe ist, erfährt er natürlich keine Corioliskraft, dafür aber eine andere Zentrifugalkraft. Beide Beschreibungen führen aber auf das selbe Ergebnis.
Wenn Du alles in einem Inertialsystem beschreibst, brauchst Du überhaupt keine Scheinkräfte, das ist klar.

Gruß
Marco
exphysiker
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Anmeldungsdatum: 12.04.2007
Beiträge: 1102

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2007 - 16:21:28    Titel:

Dann rechne mir das bitte mal konkret mit Vektoren an einem Beispiel aus:

Ringradius: 1000m,
Geschwindigkeit des "Läufers": 100m/s = -v(ring)
as_string
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2774
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2007 - 16:51:35    Titel:

Hallo!

exphysiker hat folgendes geschrieben:
Dann rechne mir das bitte mal konkret mit Vektoren an einem Beispiel aus:

Gerne! Smile
exphysiker hat folgendes geschrieben:
Ringradius: 1000m,
Geschwindigkeit des "Läufers": 100m/s = -v(ring)

Wenn ich Dich richtig verstehe, soll der Läufer genau so schnell laufen, wie der Ring sich dreht. Er soll also von außen gesehen stehen bleiben, richtig?
In diesem Bsp. wird die Corioliskraft doppelt so groß nach oben gerichtet sein, wie die Zentrifugalkraft nach unten. Warum, das versuche ich nachher noch zu beschreiben.

Ich definiere erstmal ein paar Vektoren (der Ring soll in der x-y-Ebene liegen und sich gegen den Uhrzeigersinn drehen): erstmal Omega:
w = ( 0 | 0 | v/r ) = ( 0 | 0 | 0,1 1/s )
Der Läufer befindet sich zum Zeitpunkt t=0 bei x=1000m und y=0 und läuft dem Ring entgegen, also in negative y-Richtung:
v = ( 0 | -v | 0 ) = ( 0 | -100m/s | 0 )
Dann noch den Ortsvektor zum Läufer:
r = ( r | 0 | 0 ) = ( 1000m | 0 | 0 )
Ich kann die Kraft zwar jetzt nicht berechnen, weil die Masse noch fehlt, aber ich berechne einfach mal die Coriolisbeschleunigung und die Zentrifugalbeschleunigung. Wer will kann ja noch eine Masse dazu multiplizieren:
a_c = 2·v × w = 2· ( -v·v/r | 0 | 0 ) = ( -2v²/r | 0 | 0 )= ( -2·r·w² | 0 | 0 )
Die Zentrifugalbeschleunigung dazu:
a_z = -w × (w × r) = -w × ( 0 | (v/r) ·r | 0 ) = -w × ( 0 | v | 0 ) = - ( -v·v/r | 0 | 0 ) = ( v²/r | 0 | 0) = ( r·w² | 0 | 0 )
OK, da kommt also schon mal das richtige raus. Wie gesagt, ist die Corioliskraft/-beschleunigung gerade doppelt so groß wie die Zentrifugalkraft/-beschleunigung und zeigt in die andere Richtung.

Um zu erklären, warum das so ist, müsste ich aber irgendwie erstmal noch eine Animation machen. Da muss ich erst noch etwas basteln. Weiß noch nicht, wie ich das hin bekomme... Mal sehen, ich poste dann nochmal.

Gruß
Marco
exphysiker
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Anmeldungsdatum: 12.04.2007
Beiträge: 1102

BeitragVerfasst am: 15 Mai 2007 - 08:23:17    Titel:

as_string hat folgendes geschrieben:
Hallo!

...

Wenn ich Dich richtig verstehe, soll der Läufer genau so schnell laufen, wie der Ring sich dreht. Er soll also von außen gesehen stehen bleiben, richtig?

ja


Ich definiere erstmal ein paar Vektoren (der Ring soll in der x-y-Ebene liegen und sich gegen den Uhrzeigersinn drehen): erstmal Omega:
w = ( 0 | 0 | v/r ) = ( 0 | 0 | 0,1 1/s )
Der Läufer befindet sich zum Zeitpunkt t=0 bei x=1000m und y=0 und läuft dem Ring entgegen, also in negative y-Richtung:
v = ( 0 | -v | 0 ) = ( 0 | -100m/s | 0 )
Dann noch den Ortsvektor zum Läufer:
r = ( r | 0 | 0 ) = ( 1000m | 0 | 0 )

genau das meine ich. Dein v beschreibt eine Bewegung, die radial nach aussen führt, was aber nichts mit der Umlaufgeschwindigkeit zu tun hat. Du kannst dieses v ohne die Information über den Ort nicht benutzen, also auch nicht w x v bilden.

Ich kann die Kraft zwar jetzt nicht berechnen, weil die Masse noch fehlt, aber ich berechne einfach mal die Coriolisbeschleunigung und die Zentrifugalbeschleunigung. Wer will kann ja noch eine Masse dazu multiplizieren:
a_c = 2·v × w = 2· ( -v·v/r | 0 | 0 ) = ( -2v²/r | 0 | 0 )= ( -2·r·w² | 0 | 0 )
Die Zentrifugalbeschleunigung dazu:
a_z = -w × (w × r) = -w × ( 0 | (v/r) ·r | 0 ) = -w × ( 0 | v | 0 ) = - ( -v·v/r | 0 | 0 ) = ( v²/r | 0 | 0) = ( r·w² | 0 | 0 )
OK, da kommt also schon mal das richtige raus. Wie gesagt, ist die Corioliskraft/-beschleunigung gerade doppelt so groß wie die Zentrifugalkraft/-beschleunigung und zeigt in die andere Richtung.

...Er soll also von außen gesehen stehen bleiben, richtig?...

merkste was? Cool


Um zu erklären, warum das so ist, müsste ich aber irgendwie erstmal noch eine Animation machen. Da muss ich erst noch etwas basteln. Weiß noch nicht, wie ich das hin bekomme... Mal sehen, ich poste dann nochmal.

Da bin ich aber mal gespannt..

Gruß
Marco
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2774
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BeitragVerfasst am: 15 Mai 2007 - 10:08:21    Titel:

exphysiker hat folgendes geschrieben:
genau das meine ich. Dein v beschreibt eine Bewegung, die radial nach aussen führt, was aber nichts mit der Umlaufgeschwindigkeit zu tun hat. Du kannst dieses v ohne die Information über den Ort nicht benutzen, also auch nicht w x v bilden.

Natürlich ist das richtig. Sonst würde in der Formel ja noch der Vektor r drin stehen, tut er aber nicht. Die Geschwindigkeit "führt" nicht "nach aussen radial", sondern in negative y-Richtung mit dem Betrag v.
Sieh doch einfach mal ein, dass Deine Vorstellung von Vektoren halt falsch ist. Was soll ich denn dazu noch schreiben?
exphysiker hat folgendes geschrieben:
Zitat:
...Er soll also von außen gesehen stehen bleiben, richtig?...


merkste was? Cool

Ja, "von außen gesehen". Das bedeutet, dass er im beschleunigten Bezugssystem eine genau entgegen gesetzte Beschleunigung erfahren muss, weil er da eben nicht stehen bleibt.


exphysiker hat folgendes geschrieben:
Zitat:
Um zu erklären, warum das so ist, müsste ich aber irgendwie erstmal noch eine Animation machen. Da muss ich erst noch etwas basteln. Weiß noch nicht, wie ich das hin bekomme... Mal sehen, ich poste dann nochmal.


Da bin ich aber mal gespannt..

Das habe ich inzwischen aufgegeben. Da konnte man auch nicht mehr erkennen.

Aber ich versuchs mal verbal:
Der Astronaut bleibt im äußeren Inertialsystem ständig am selben Ort stehen. Im rotierenden System bedeutet das aber, dass er eine Kreisbahn um den Ursprung beschreibt. Um ihn auf einer Kreisbahn zu halten, ist aber eine Beschleunigung/Kraft notwendig. Das ist im rotierenden System gerade eine Zentripetalkraft/-Beschleunigung und die hat den Betrag (m)·r·w² in Richtung Koordinatenursprung, also in negative y-Richtung. Genau das bekomme ich auch raus. Nur mit dieser Scheinkraft kommt im rotierten Bezugssystem auch die Richtige Bahn des Läufers raus.

Mal angenommen, der Läufer ist im äußeren Inertialsystem die ganze Zeit bei den Koordinaten r' = ( r | 0 | 0 ) in Ruhe. Um vom äußeren Koordinatensystem (gestrichenes System) ins rotierte zu transformieren, benötigt man die Transformation (das soll eine Matrix sein):
./cos(wt) _ _ sin(wt) _ 0\
| -sin(wt) __ cos(wt) _ 0 |
.\ _ 0 _ _ _ _ _ 0 _ _ _ 1/
Das führt zu einem Ort des Läufers im rotierenden Koordinatensystem:
r = ( r·cos(wt) | -r·sin(wt) | 0 )
Wenn Du t=0 setzt bekommst Du wieder den r-Vektor, wie beim letzten Post angegeben.
Daraus die Geschwindigkeit (einfach durch Ableiten nach der Zeit):
v = ( -r·w·sin(wt) | -r·w·cos(wt) | 0 )
und die Beschleunigung (nochmal ableiten):
a = ( -r·w²·cos(wt) | r·w²·sin(wt) | 0 )
Der von außen gesehen ruhende (schwebende) Läufer erfährt also im rotierenden System gesehen die ganze Zeit eine Beschleunigung, die dem r-Vektor entgegen gerichtet ist und den Betrag r·w² hat. Das ist genau der Vektor, den ich raus bekomme, wenn ich a_c und a_z addiere für den Zeitpunkt t=0.

Es kommt also alles richtig raus. Tut mir leid, wenn Du das anders siehst, aber wenn Du offensichtlich so überzeugt davon bist, dass Deine Sicht der Dinge richtig sei, dann kann ich leider auch nichts mehr machen. Dazu müsstest Du erst einsehen, dass Du vielleicht ein paar Dinge doch nicht so richtig verstanden haben könntest.

Gruß
Marco
exphysiker
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Anmeldungsdatum: 12.04.2007
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BeitragVerfasst am: 15 Mai 2007 - 13:32:41    Titel:

ja, im rotierenden System kriegst du aus der Addition von a_c und a_z eine resultierende Beschleunigung von -w^2 *r.

wenn du diese wieder in das Inertialsystem rücktransformierst kriegst du aber für jedes t ein v' und a', das von Null verschieden ist. Was aber nicht sein kann, da es im IS in Ruhe ist.
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Beiträge: 2774
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BeitragVerfasst am: 15 Mai 2007 - 13:55:53    Titel:

Hallo!

exphysiker hat folgendes geschrieben:
wenn du diese wieder in das Inertialsystem rücktransformierst kriegst du aber für jedes t ein v' und a', das von Null verschieden ist. Was aber nicht sein kann, da es im IS in Ruhe ist.

Wie willst Du die denn zurück transformieren? Das ist ja gerade der Witz bei beschleunigten Bezugssystemen, dass man dann Scheinkräfte eben so dazu bekommt, wie ich das beschrieben habe. Du kannst nicht einfach das Inverse meiner zeitabhängigen Rotationsmatrix nehmen und sämtliche Vektoren damit "zurück transformieren" und erwarten, dass dann die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen im Inertialsystem wieder raus kommen! Das geht nur mit Ortsvektoren.
Und dass bei Betrachtung eines im Inertialsystem ruhenden Körpers in einem rotierenden System diese Beschleunigungen aufgrund von Scheinkräften existieren müssen, habe ich Dir ja jetzt schon vorgerechnet und zwar genau mit dieser Transformation von Ortsvektoren.

Stell Dir doch mal vor, Du befindest Dich in einem um seine Symmetrieachse rotierenden Zylinder und stehst auf der Innenseite der Mantelfläche (also so, wie wir das in diesem Bsp. ja auch haben). Du weißt aber nicht wirklich etwas davon, dass sich alles dreht, Du siehst nur einen Boden, der in die eine Richtung nicht ganz gerade ist.
Jetzt nimmst Du ein Luftgewehr und schießt in verschiedene Richtungen. Zufällig hat die Kugel genau die Geschwindigkeit r·w. Wenn Du entgegen der Rotation schießt, dann wirst Du feststellen, dass die Kugel nach oben abgelenkt wird. Von außen gesehen ganz einfach: Die Kugel bleibt eigentlich nur stehen, während sich die Rolle weiterdreht, im rotierenden System macht sie aber eine Kreisbahn nach oben. Irgendwann wird Dich die Kugel dann von hinten treffen, wenn Du zu lange stehen geblieben bist, und zwar genau dann, wenn der Zylinder eine ganze Umdrehung gemacht hat.
Wenn Du in die andere Richtung schießt, wird die Kugel nicht nur mit der "künstlichen Gewichtskraft", also der Zentrifugalkraft, nach unten gedrückt, sondern auch noch mit der Corioliskraft, weil die dann genau nach außen zeigen würde.

Was willst Du denn noch? Fällt es Dir wirklich so schwer, Dir einfach mal einzugestehen, dass Du da eine falsche Vorstellung hast? So ist halt nun mal das Konzept von rotierenden Bezugssystem oder allgemein beschleunigte Bezugssysteme, mit Scheinkräften und so weiter. Ich kann ja auch nichts dafür. Ich hab's nicht erfunden...

Gruß
Marco
exphysiker
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Anmeldungsdatum: 12.04.2007
Beiträge: 1102

BeitragVerfasst am: 15 Mai 2007 - 15:06:13    Titel:

as_string hat folgendes geschrieben:


Stell Dir doch mal vor, Du befindest Dich in einem um seine Symmetrieachse rotierenden Zylinder und stehst auf der Innenseite der Mantelfläche (also so, wie wir das in diesem Bsp. ja auch haben). Du weißt aber nicht wirklich etwas davon, dass sich alles dreht, Du siehst nur einen Boden, der in die eine Richtung nicht ganz gerade ist.
Jetzt nimmst Du ein Luftgewehr und schießt in verschiedene Richtungen. Zufällig hat die Kugel genau die Geschwindigkeit r·w. Wenn Du entgegen der Rotation schießt, dann wirst Du feststellen, dass die Kugel nach oben abgelenkt wird. Von außen gesehen ganz einfach: Die Kugel bleibt eigentlich nur stehen, während sich die Rolle weiterdreht, im rotierenden System macht sie aber eine Kreisbahn nach oben. Irgendwann wird Dich die Kugel dann von hinten treffen, wenn Du zu lange stehen geblieben bist, und zwar genau dann, wenn der Zylinder eine ganze Umdrehung gemacht hat.



das selbe sag ich ja auch.

wir beide sagen eigentlich das gleiche, der Unterschied liegt nur in der Terminologie. Aus deiner Sicht sind 2 Scheinkräfte am Werk, nämlich einmal eine konstante Zentrifugalkraft und einmal eine Geschwindigkeitsrichtungs- und -betragsabhängige Corioliskraft. Bei mir liegen diese Abhängigkeiten schon in der Zentrifugalkraft. Ich hab also die Auswirkungen deiner beiden Scheinkräfte in einer Scheinkraft zusammengefasst (wenn ich also noch eine Corioliskraft einführen müsste, wär das so, als ob du deine doppelt hättest). Die letztlichen Bewegungen sind bei uns beiden die selben.

Das hatte ich hier schon versucht zu sagen:
Zitat:
Die Krümmung der Bahn, die die Kugel durchläuft ist durch die Scheinkraft Zentrifugalkraft schon gegeben...
Eine Änderung der Geschwindigkeit bedeutet eine Änderung der zugrundeliegenden Zentrifugalkraft, nicht, dass noch eine andere Kraft wirkt.
Wenn du dein Gewicht verdoppelst, sagst ja auch nicht, dass noch eine zusätzliche fremde Kraft wirkt, sondern dass die Gewichtskraft sich verändert hat
.

hmm.. ich glaube die Unterschiede kommen durch eine leicht andere Sicht auf die BS zustande. Während du auf dem "Boden" stehst, liege ich darauf. Ich hoffe du kannst mich nun verstehen.
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