Schnittpunkte von zwei Funktionen berechnen

Logan · Gast

sorry wegen der wie ich finde dummen frage, aber ich komm einfach nicht mehr darauf wie man die schnittpunkte von zwei funktionen rechnerisch herausfindet.
könnt ihr mir bitte das verfahren nennen?!?

toffa · Full Member Anmeldungsdatum: 06.09.2004 Beiträge: 189

gleichsetzungsverfahren:

f(x1) = f(x2)

Logan · Gast

danke,
aber nun hab ich noch ne frage

und zwar, wie lauten die schnittpunkte von

0,5x³ = -x² + 4x

nur mal so als beispiel!!!

mens_exculta · Verfasst am: 12 Jan 2005 - 19:04:25 Titel:

Also deine Hausaufgaben mach ich dir jetzt nicht hier, aber ich geb dir nen Hinweis. Wie wäre es mal alles auf eine Seite zu bringen und dann ein x auszuklammern. Dann dürfte der Rest wohl klar sein, oder?
(Zusätzlicher Hinweis: Die Gleichung hat 3 relle Nullstellen)

Gast · Verfasst am: 12 Jan 2005 - 19:40:02 Titel:

auf dem ausklammern bin ich auch schon gekommen, dann steht da ja
0,5x² + x - 4 = 0

und wie muss ich dann weiter machen?
is wirklich wichtig, ich schreib morgen klausur, und hab kein bock die zu verhauen, nur weil ich das vergessen hab.

p.s.: is keine hausaufgabe

mens_exculta · Verfasst am: 12 Jan 2005 - 19:58:09 Titel:

OK ich seh ja dass du verstehts worum es geht. Also ich mach bei quadratischen Gleichungen immer pq-Formel. Dazu musst du vorher die Gleichung nur mal kurz mit 2 mal nehmen, dann darfst du die pq-Formel auch anwenden.

Mirow · Full Member Anmeldungsdatum: 20.12.2004 Beiträge: 82

mens_exculta · Verfasst am: 12 Jan 2005 - 21:23:53 Titel:

Ja ich habe die Lösungen extra nicht gesagt damit der "Gast" auch was dabei lernt. Sonst bringt das ja alles nix. Mad

Mirow · Full Member Anmeldungsdatum: 20.12.2004 Beiträge: 82

aber wenn er in der Arbeit nicht bis zu Ende rechnet, ist es auch nicht so toll, oder?

mens_exculta · Verfasst am: 12 Jan 2005 - 22:29:58 Titel:

Jetzt behaupte nicht noch das sowas einen pädagogischen Nutzwert hätte, wenn er nich weitergekommen ist, hätte er fragen sollen, dann hätte ich ihm noch mehr Hinweise gegeben.
Aber einfach so die Lösung hinschreiben, das bringt Ihm und auch mir nix.

Mirow · Full Member Anmeldungsdatum: 20.12.2004 Beiträge: 82

Immerhin hat er jetzt ein Beispiel, an dem er sich bei der Berechnung anderer Aufgaben orientieren kann.

Immerhin wußte er nicht, wie er die quadratische Gleichung auflösen soll. Wenn er das nicht kann, scheint er größere Probleme zu haben. Von daher ist es vielleicht gar nicht schlecht so.

Es lohnt sich jetzt auch nicht darüber zu streiten. Wir wollten beide helfen und haben das, denke ich, auch getan.

mens_exculta · Verfasst am: 12 Jan 2005 - 22:40:57 Titel:

Ja ich würd auch sagen, dass wir darüber nit streiten sollten, und ja die Schulausbildung scheint echt am Versacken zu sein (weil wegen quadr. Gleichungen).

Viele Grüße! Wink

BastardGirl · Verfasst am: 26 Nov 2006 - 14:25:43 Titel:

Ich hab auch eine Frage zu der berechnung von Schnittpunkten:

also ich weiß, dass ich die zwei funktionen dafür gleichsetzten muss. das wäre dann zum beispiel:

-x³+x²=-2x³+4x²

ich weiß nun leider nicht, was ich mit dem x³ anstelle, ansonsten könnte ich das ja einfach so auflösen, dass ich das ganze mit der pq-formel lösen kann.

kann mir da jemand weiterhelfen hier???? das wär echt super ! Smile

Waldpilz3 · Verfasst am: 26 Nov 2006 - 14:33:39 Titel:

O=-x^3+3x^2
0=x(-x^2+3x)

Dann gehts!

Matthias20 · Verfasst am: 26 Nov 2006 - 14:34:30 Titel:

-x^3 + x^2 = -2x^3 + 4x^2

x^3 -3x^2 = 0

x^2 * (x -3) = 0 (=> Satz vom Nullprodukt)

x1/2 = 0 ; x -3 = 0 <=> x3 = 3

=> N1/2(0/0) ; N3(3/0)

Ok?

Gruss:

Matthias
_________________
10 HAMBURG
20 MEINE
30 PERLE

Waldpilz3 · Verfasst am: 26 Nov 2006 - 14:34:53 Titel:

Noch besser: 0=x^2(-x+3)

BastardGirl · Verfasst am: 26 Nov 2006 - 14:36:08 Titel:

mhh, hab dazu noch zwei fragen,

1. wie hast du das alles so schön auf die eine seite bekommen?

und

2. wie soll ich das so mit der pq- formel ausrechnen oder kann ich das auch noch anders machen ?

Matthias20 · Verfasst am: 26 Nov 2006 - 14:36:22 Titel:

Matthias20 · Verfasst am: 26 Nov 2006 - 14:39:08 Titel:

[quote="BastardGirl"]mhh, hab dazu noch zwei fragen,

1. wie hast du das alles so schön auf die eine seite bekommen?
quote]

Bsp. allg.:

a + b = c -d | +d | -c

a + b -c +d = c -c +d -d

a + b -c + d = 0

Ok?

Gruss:

Matthias
_________________
10 HAMBURG
20 MEINE
30 PERLE

BastardGirl · Verfasst am: 26 Nov 2006 - 14:39:15 Titel:

nö unbedingt möchte ich das sicher nicht : -), aber wie bekomm ich daraus denn sonst die schnittstellen *verzweifel*

und wie ich das überhaupt alles auf eine seite bekomm und das x³ wech weiß leider auch nicht : (

BastardGirl · Verfasst am: 26 Nov 2006 - 15:03:41 Titel:

also, wie du auf die 3 als NST kommst weiß ich. Wie du auf 1/2 kommst leider nicht...?

wir haben dazu eine zeichnung bekommen und da liegen die schnittpunkte der beiden funktionen ungefär bei 0/0 und 3/-18 !

Matthias20 · Verfasst am: 26 Nov 2006 - 15:13:14 Titel:

Kevin312 · Newbie Anmeldungsdatum: 27.04.2008 Beiträge: 2

also wie ich hier gesehen habe werden hier probleme in bezug auf schnittpunkte zweier funktionen besprochen.
Ich habe folgendes problem:
f(x)=tx-x^3
g(x)=0,5(3x^2+7)
nun ist die aufgabe t zu bestimmen, sodass die funktion f die funktin g "berührt". Da dachte ich mir ich setze 0,5(3x^2+7) als t in die funktion f ein.
f2(x)=(0,5(3x^2+7))x-x^3
So weit so gut.
Dann habe ich f2(x) mit g(x) gleichgestellt und nach x hin aufgelöst.
Heraus kam x=1,473465808
Dann habe ich x in die funktion g eingesetzt y=6,756652231 erhalten
Danach habe ich dieses x in f(x) eingesetzt und nach t aufgelöst!
=>t=6,756652231, also der selbe wert der y-wert des schnittpunktes,
ob das so richtig ist?
Wenn ich jetzt diese beiden Funktionen also f(x) mit t=6,756652231 und g(x) zeichne, berührt leider f(x) nicht g(x) sondern sie "schneidet" diese mehrmals, was so glaube ich, nicht sein sollte. Habe mich jetzt schon etwas länger mit diesem problem auseinander gesetzt und bin zu keiner lösung gekommen. Ich hoffe der ein oder andere kann mir ein paar anhaltspunkte geben. Schon einmal ein dankeschön, für diejenigen die sich hiermit befassen. Razz

^^

Kevin312 · Newbie Anmeldungsdatum: 27.04.2008 Beiträge: 2

also wie ich hier gesehen habe werden hier probleme in bezug auf schnittpunkte zweier funktionen besprochen.
Ich habe folgendes problem:
f(x)=tx-x^3
g(x)=0,5(3x^2+7)
nun ist die aufgabe t zu bestimmen, sodass die funktion f die funktin g "berührt". Da dachte ich mir ich setze 0,5(3x^2+7) als t in die funktion f ein.
f2(x)=(0,5(3x^2+7))x-x^3
So weit so gut.
Dann habe ich f2(x) mit g(x) gleichgestellt und nach x hin aufgelöst.
Heraus kam x=1,473465808
Dann habe ich x in die funktion g eingesetzt y=6,756652231 erhalten
Danach habe ich dieses x in f(x) eingesetzt und nach t aufgelöst!
=>t=6,756652231, also der selbe wert der y-wert des schnittpunktes,
ob das so richtig ist?
Wenn ich jetzt diese beiden Funktionen also f(x) mit t=6,756652231 und g(x) zeichne, berührt leider f(x) nicht g(x) sondern sie "schneidet" diese mehrmals, was so glaube ich, nicht sein sollte. Habe mich jetzt schon etwas länger mit diesem problem auseinander gesetzt und bin zu keiner lösung gekommen. Ich hoffe der ein oder andere kann mir ein paar anhaltspunkte geben. Schon einmal ein dankeschön, für diejenigen die sich hiermit befassen. Razz

^^

schicki · Newbie Anmeldungsdatum: 14.11.2009 Beiträge: 2

Hallo Leute!

Ich habe ein ähnliches Problem und hoffe, dass mir jemand einen Tipp geben kann.

Habe 2 Funktionen, von denen ich die Schnittpunkte ausrechnen muss. Lt. GeoGebra sollten das 3 sein.

Also die Polynomfunktion wäre:

x^3/4 - 13x/4 + 3

Und die reinquadratische wäre:

x^2/2 + 3/2

Wenn ich jetzt das Gleichsetzungsverfahren anwende und alles auf eine Seite stelle, sowie ein x heraushebe, stehe ich schließlich bei:

x(x^2 - 13 - 2x) - 6 = 0

Und jetzt weiß ich einfach nicht mehr weiter.

Könnte mir bitte jemand einen Tipp geben?

Danke!

LG
Schicki

sm00ther · Senior Member Anmeldungsdatum: 27.01.2008 Beiträge: 4226

Ja.

Du kannst in deinem Fall kein x herausheben, weil nicht jeder Term ein x enthält. Das heißt:
Du musst dir etwas anderes ausdenken.

Ein Tipp:
Rate die erste ganzzahlige Nullstelle zwischen -6 und +6.

Gruß

Jiub · Senior Member Anmeldungsdatum: 15.01.2009 Beiträge: 329

Bei x(x^2 - 13 - 2x) - 6 = 0 wirst du keine ganzzahlige Nullstelle finden. Kennst du die Cardanischen Formel?

schicki · Newbie Anmeldungsdatum: 14.11.2009 Beiträge: 2

Danke für eure Antworten!

Nein, die Formeln kenn ich leider nicht. Aber letztes Jahr hatten wir mal mit einer Division die X-Stellen ausgerechnet.

kann ich also auch

(x^3 - 13x - 2x^2 - 6) : (x - 3)

rechnen?

ich bin mir leider nicht mehr ganz sicher, wie das funktioniert hat.

LG
Schicki

sm00ther · Senior Member Anmeldungsdatum: 27.01.2008 Beiträge: 4226

Polynomdivision.

Gruß

LiLaaLisa · Newbie Anmeldungsdatum: 28.02.2010 Beiträge: 2

Hallo alle beisammen,

ich weiß, manche werden mich jetzt für blöd halten, aber ich weiß wirklich auch überhaupt nicht mehr, wie man die Schnittpunkte zweier Funktionen berechnet.

Das wär als Beispiel:

(1) 3x² - 2x - 3
(2) 2x + 4

Ich hab das alles oben mir durchgelesen, nur find ich keine so brauchbaren sachen für meine Funktionen, da obere noch x³ enthalten...
Ich bin total verwirrt!

Mfg (und danke schon im Voraus für Antworten!)

E-Engineering-Student · Senior Member Anmeldungsdatum: 28.07.2006 Beiträge: 1608 Wohnort: Berlin

LiLaaLisa · Newbie Anmeldungsdatum: 28.02.2010 Beiträge: 2

hey, danke für deine schnelle Antwort!

Aber die Mitternachtsformel ginge auch? Das wär nämlich für mich die bequemere, da ich die schon früher öfter hergenommen habe. Und danach einfach in die Formel den x-Wert einsetzen, und das y ausrechnen?

Danke!!!!!

Point Loma · Newbie Anmeldungsdatum: 15.09.2010 Beiträge: 2

Hi, ich komme auch gerade nicht weiter. Es geht um Flächen zwischen 2 Funktionsgraphen. Die Funktionen lauten f(x)=x^2 - 2x +1 sowie g(x)=1 - x^2

So, ich brauch ja zum berechnen den Intervall, also die Schnittpunkte der Graphen.

f(x)=g(x)
x^2 - 2x + 1 = 1 - x^2
2x^2 - 2x = 0

Aber ich weiß jetzt nicht genau, wie es weiter geht. Könnte ich jetzt einfach durch 2 teilen und dann die pg-Formel nehmen (q=0)?

Wenn ich x ausklammer, steht da
x(2x-2) = 0

Aber da weiß ich auch nicht weiter.
Vielleicht kann das jemand erklären.
Gruß

Helly001 · Verfasst am: 16 Sep 2010 - 21:37:53 Titel:

Hallo,

Point Loma · Newbie Anmeldungsdatum: 15.09.2010 Beiträge: 2

Super danke, manch fundamentale Dinge in Mathe entgleiten mir immer wieder.