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Herleitung der Eulerzahl
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M@estro
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Anmeldungsdatum: 12.05.2007
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 12 Mai 2007 - 17:36:36    Titel: Herleitung der Eulerzahl

Hallo alle zusammen!

Ich schreibe im Moment eine Facharbeit über die Herleitung der Eulerzahl und mein Problem ist, dass ich kaum Material dazu finde bzw. nur im Zusammenhang mit Taylorreihen oder sonstigen Themen, die wir noch nicht behandelt haben (Ich gehe in die 12. Klasse).

Deswegen wollte ich fragen, ob vielleicht jemand ein Buch oder eine Internetadresse oder sonst irgendwas kennt, was mir weiterhelfen könnte?

Wenn jemand so ein bisschen Ahnung vom Thema hat und dazu vielleicht die ein oder andere gute Idee, würd ich mich auch riesig freuen!

Gruß
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2007 - 19:33:33    Titel:

Nützt Dir obige Ausführung etwas oder wolltest Du etwas anderes ?
M@estro
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Anmeldungsdatum: 12.05.2007
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2007 - 18:33:18    Titel:

den ansatz hab ich soweit auch verstanden, aber ich verstehe nicht warum aus 1/x nun 1/t wird. stellt das 't' einfach eine konstante dar oder hat es was mit dem integral zu tun? oder lieg ich komplett daneben? Very Happy
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2007 - 19:27:11    Titel:

WO steht, dass aus 1/x nun 1/t wird Question

Definiert wurde:
L(x) := Integral(t=1 bis x)(1/t)dt , wobei x>0 zu beachten ist.
Somit:
x ist die rechte Integralgrenze, die rechte Flächenbegrenzung.
Die Abbildung t->1/t hingegen beschreibt die Kurve.
D.h.: Die Abszisse (horizontale Koordinate) ist t, die Ordinate (senkrechte Koordinate) ist 1/t .
Die Abbildung y=1/x wird durch die Punkte (t;1/t) beschrieben.
M@estro
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Anmeldungsdatum: 12.05.2007
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2007 - 19:53:16    Titel:

Winni hat folgendes geschrieben:
WO steht, dass aus 1/x nun 1/t wird Question

Definiert wurde:
L(x) := Integral(t=1 bis x)(1/t)dt , wobei x>0 zu beachten ist.


ooohhh man ich bin sowas von selten dämlich Very Happy hab seit ewigkeiten keine intelgralrechnung mehr gemacht und hab wohl vor lauter bäumen den wald nich mehr gesehen... naja danke nochmal Laughing

eine frage hätte ich dann doch noch. es ist dann wohl auch hoffentlich die letzte...

was genau drücken die pfeile in dieser zeile aus?

Zitat:
L((1-1/n)^n) = n*L(1-1/n) -> -1 für n->unendlich


du schreibst nämlich nirgends limes und in einem anderen zusammenhang kenne ich sie nicht...
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2007 - 20:28:55    Titel:

"->" bedeutet "strebt stetig gegen"
Kannst, falls ein Limes existiert, statt ... -> ... auch lim(...) = ... schreiben.

Manchmal kann man direkt Werte einsetzen, manchmal nicht.

Beispiele:
(1+x) -> 1 für x -> 0
sin(x) -> 1 für x -> pi/2
1/x -> 0 für x -> oo
1/(x+1) -> 0 für x -> oo
1/(x+1) -> 1 für x -> 0
(1+1/x)^x -> e für x -> oo
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3122

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2007 - 23:41:34    Titel:

Ich hätte vllt auch noch einen Ansatz:

f(x) = a^x

f´(x0) = lim(h-> 0) (a^(x0+h) - a^x0 ) / h

f´(x0) = lim(h->0) (a^x0 * a^h - a^x0 ) /h

= a^x0 *lim(h->0) ( (a^h - 1)/h )

Wann ist f(x) = f´(x)?

Wenn lim(h->0) ( (a^h - 1) / h) = 1 ist.

Bissl umformen und du erhälst lim(n->oo)((1+1/n)^n
neru89
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Anmeldungsdatum: 22.05.2007
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2007 - 21:49:33    Titel:

Wenn lim(h->0) ( (a^h - 1) / h) = 1 ist

genau die gleiche herleitung habe ich auch aber ich brauche eine begründung dafür finde aber keine...kann mir hier jemand helfen? brauche die hilfe ganz dringend und schnell !!
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2007 - 22:07:35    Titel:

zu zeigen ist also, das f(x)=(e^x-1)/x=1 bei x->0
wenn du dir mal die ableitung vo e^x an der stelle 0 anguckst, wirst du feststellen, dass f in einer umgebung von 1 sich wie y=x verhält; damit ist die aussage bewiesen!
neru89
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Anmeldungsdatum: 22.05.2007
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2007 - 22:13:37    Titel:

aahh alles klar habs jetzt auch im buch rausgefunden danke Smile
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