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Funktionen (diff-quot) ableitung etc
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Funktionen (diff-quot) ableitung etc
 
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WinniehPuh
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Jan 2005 - 23:28:17    Titel: Funktionen (diff-quot) ableitung etc

Also ich habe mal die alles entscheidende frage (für mich)

ich kann wenn die sachen gegeben sind irgendwas mit der x methode ausrechnen (wahlweise h methode)

ich kann polynomdivision und damit irgendwas ausrechnen etc

meine frage (bzw fragen) sind:

Was brauche ich wofür?

Was rechne ich mit der Polynomdivision aus?

Was rechne ich mit der x bzw h methode aus?

Mit was kann ich ausführliche Ableitungen machen?

Für was brauche ich den Differenzenquotiont eigentlich?

Wie leite ich eine einfache (quadratische funktion) ab?

Wie bestimmte ich asymptoten (und was sind sie)?

*g* ja ich weiss ^^ ist viel, aber brauche nur ganz kurze antworten wo drin steht was ich für welche anwednung benötige. Ich hoffe man versteht mich.

zB ich habe gegeben:

K ist das Schaubild der Fkt. f(x)=x²

a)bestimmen sie die Normale n von K in B(-2/4)
b) die normale n schneidet K in einem weiteren Punk S. Bestimmen sie S.

-------------------------------------------------

Wie bestimme ich die Tangente davon?

Fkt. f(x)=x³
a)Bestimmen sie Tangente t an K in B (1/1)
b) Die tangente schneidet K in einem weiteren punkt S. bestimmen sie S.

Ich brauche nicht die lösungen, nur die ansätze. Also es reicht wenn man hinschreibt

um c zu erhalten musst du a + b zusammenrechnen.

Ich würde ja jetzt noch mehr fragen *g* aber ich glaube dann wird es zu lang ^^

Die arbeit schreib ich passenderweise morgen rofl ^^
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2005 - 10:43:41    Titel:

Zitat:
Also ich habe mal die alles entscheidende frage (für mich)

EINE ??? Das sind ja hunderte Fragen !!!

Zitat:
Was brauche ich wofür?

Kann man das überhaupt verallgemeinern ???
Ich denke, das kommt immer auf die Problemstellung an !!!

Zitat:
Was rechne ich mit der Polynomdivision aus?

Polynomdivision verwendet man zur Bruchrechnung,
z.B. wenn man bei einem Polynom höheren Grades eine Nullstelle abspalten will.
oder: Wenn man die Gleichung einer schiefen Asymptote berechnen will...

Zitat:
Was rechne ich mit der x bzw h methode aus?

Ich nehme mal an Du meist damit den Differenzenquotienten:
Dieser ist hier ganz gut erklärt:
http://de.wikipedia.org/wiki/Differenzenquotient

Zitat:
Mit was kann ich ausführliche Ableitungen machen?

Ich weiss nicht was ausführliche Ableitungen sein sollen, aber es gibt verschiedene Rechenregeln für Ableiungen:
Produktregel: f=u*v --> f'=u'*v + u*v'
Quotientenregel: f=u/v --> f'=(u'*v - u*v') / (v)²
Es kann aber auch sein das diese in Kombination vorkommen !!!

Zitat:
Für was brauche ich den Differenzenquotiont eigentlich?

Der Differenzenquotient entspricht der Ableitung an einer bestimmten Stelle in einem abgeschlossenen Intervall. Er ist die exakte Methode um eine Ableitung zu bestimmen.

Zitat:
Wie leite ich eine einfache (quadratische funktion) ab?

Das zeigt man am besten an einem Beispiel:
f(x)=x² --> f'(x)=2*x
Der Exponent wird vor das x geschrieben als Vorfaktor, dann wird der Exponent um 1 verkleinert.
f(x)=x³ --> f'(x)=3*x²

Zitat:
Wie bestimmte ich asymptoten (und was sind sie)?

Asymptoten sind Kurven, denen sich die zu untersuchende Funktion annähert.
Schau mal hier rein:
http://de.wikipedia.org/wiki/Asymptote

Zitat:
aber brauche nur ganz kurze antworten wo drin steht was ich für welche anwednung benötige

Ich denke das kommt immer darauf an was verlangt ist !!!
Also bei einer vollständigen Funktionsuntersuchung benötigt man alles !!!
http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion

Zitat:
K ist das Schaubild der Fkt. f(x)=x²

a)bestimmen sie die Normale n von K in B(-2/4)
b) die normale n schneidet K in einem weiteren Punk S. Bestimmen sie S.

Das Schaubild K ist die Normalparabel !
a) Die Normale ist die in B auf die Tangente senkrecht stehende Gerade.
Steigung der Tangente in B:
f'(x)=2*x --> f'(-2)=-4
Damit Steigung der Normalen: m=1/4
Also eine Gerade y=mx+b in B mit m=1/4:
4=(1/4)*(-2) + b --> b=4+(1/2) --> b=4,5
Damit ist das die Normale: y=(1/4)x + 4,5

b) Schnittpunkt S:
x² = (1/4)x + 4,5
x² - (1/4)x - 4,5 = 0
4x² - x - 18 = 0
Entweder das jetze ausrechen oder:
(x² - (1/4)x - 4,5):(x+2)= ???
Dann bleibt der x-Wert des anderen Punktes übrig !!!

Nächste Aufgabe analog !!!
1. Ableitung gibt die Tangentensteigung...
Punkt einsetzen...
Gerade ausrechnen...
Mit der Funktion gleichsetzen...
FERTIG !!!
Gast







BeitragVerfasst am: 13 Jan 2005 - 17:08:43    Titel:

mhh vielen danke (=

Smile
Gast







BeitragVerfasst am: 13 März 2005 - 19:33:13    Titel:

Hallo,

ich möchte die Ableitung von f(x) = 3/x anhand der x Methode berechnen, mit dem wert 2 also f'(2)


dann hab ich ja

( f(x)-f(x0) ) / (x -x0)

= (3/x - 3/2) / (x-2)

= ( (6-3x) / 2x ) / x-2

Der nächste Schritt ist dann

= ( -3(x-2) ) / ( 2x(x-2))

Wie komm ich vom vorletzten zum letzten??
H0Ig4R
Gast






BeitragVerfasst am: 14 März 2005 - 03:42:01    Titel:

Da es sich im vorletzten schritt um einen doppelbruch handelt

( (6-3x) / 2x ) / x-2

musst du mit dem Reziproke oder auch Kehrwert des untern Bruches multiplizieren was dann so aussieht

(6-3x)/2x * 1/x-2


was dann

(6-3x)/(2x(x-2)) ergibt jetzt noch 3 ausklammern

(3(2-x)/(2x(x-2)) allerdings is das nich dein letzter schritt denn auf den kommt man von dem vorletzten nie!!!
H0Ig4R
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Newbie


Anmeldungsdatum: 14.03.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 14 März 2005 - 03:54:37    Titel:

H0Ig4R hat folgendes geschrieben:

(6-3x)/(2x(x-2)) ergibt jetzt noch 3 ausklammern


hab mich verguckt musst -3 ausklammern
dann kommste auf
(-3(-2+x)/(2x(x-2))
die Summanden vertauschen und scho haste dein letzten schritt!
(-3(x-2)/(2x(x-2))

H0Ig4R hat folgendes geschrieben:

(3(2-x)/(2x(x-2)) allerdings is das nich dein letzter schritt denn auf den kommt man von dem vorletzten nie!!!

Vergiss das!!
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 14 März 2005 - 13:13:36    Titel:

Ableitung von f(x) = 3/x anhand der x Methode mit x0=2


limes[x-->x0] ( f(x)-f(x0) ) / (x -x0)

Also:

limes[x-->2] (3/x - 3/2) / (x-2) =limes[x-->2] ( (6-3x) / 2x ) / (x-2)

Oder um das etwas übersichtlicher darzustellen:

Code:

               3     3                       (6-3x)
              --- - ---                     --------   
               x     2                         2x
limes[x-->2] ------------  = limes[x-->2] ------------
                (x-2)                        (x-2)

Code:
                  (6-3x)
                 --------     * 2x     
                    2x                              (6-3x)
= limes[x-->2] ------------  ------ = limes[x-->2] ------------
                  (x-2)       * 2x                  (x-2) * 2x


Damit sind wird dann bei Deinem Ergebnis !


Code:
                (6-3x)                     3 * (2-x)
limes[x-->2] ------------ = limes[x-->2] ------------
              (x-2) * 2x                    2x(x-2)

Code:

                -3 * (-2+x)                 -3 * (x-2)                   -3
= limes[x-->2] ------------ = limes[x-->2] ------------  = limes[x-->2] ----
                  2x(x-2)                     2x(x-2)                    2x
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