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Morgen Klausur und keiner antwortet, PANIK!
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Morgen Klausur und keiner antwortet, PANIK!
 
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Gast







BeitragVerfasst am: 12 Jan 2005 - 22:45:17    Titel: Morgen Klausur und keiner antwortet, PANIK!

Bitte um Denkanstoß!!!

Kann man davon ausgehen, dass jede ganzrationale Funtion, welche nicht abschnittsweise definiert ist, global differenzierbar ist?

Sind die Berreiche, in denen ihr Graf steigt bzw. fällt durch den Sachverhalt
f´(x)> 0 bzw. f´(x)< 0
ohne vorangehende Differentiation bestimmbar?
TimWischmeier
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Anmeldungsdatum: 07.11.2004
Beiträge: 70

BeitragVerfasst am: 12 Jan 2005 - 22:52:41    Titel:

Hm, wenn auf deinen ersten Beitrag keiner Antwortet, wirst du auch auf deinen zweiten nicht mehr Informationen erhalten... zur Not einfach mal in Formelsammlungen oder google.de gucken... weiß leider keine Antwort auf deine Frage, sonst hätte ich schon auf den ersten geantwortet... Smile.
Gast







BeitragVerfasst am: 12 Jan 2005 - 22:57:33    Titel:

Formelsammlung und Buch haben mich da nicht weit gebracht.
Wie ermittelst du denn (via Ableitung) die Intervalle, in welchen
der Graf fällt bzw. steigt?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 12 Jan 2005 - 23:01:03    Titel:

Anonymous hat folgendes geschrieben:
Formelsammlung und Buch haben mich da nicht weit gebracht.
Wie ermittelst du denn (via Ableitung) die Intervalle, in welchen
der Graf fällt bzw. steigt?

Du bestimmts über die Ableitung die Extrempunkte des Grafen. Zwischen 2 Extrempunkten ist die Steigung entweder >= 0 oder <=0. Deine Intervalle sind also die Bereiche zwischen den Extrempunkten.

Gruß
Andromeda
Mirow
Junior Member
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Anmeldungsdatum: 20.12.2004
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 12 Jan 2005 - 23:04:32    Titel:

Andromeda hat folgendes geschrieben:
Anonymous hat folgendes geschrieben:
Formelsammlung und Buch haben mich da nicht weit gebracht.
Wie ermittelst du denn (via Ableitung) die Intervalle, in welchen
der Graf fällt bzw. steigt?

Du bestimmts über die Ableitung die Extrempunkte des Grafen. Zwischen 2 Extrempunkten ist die Steigung entweder >= 0 oder <=0. Deine Intervalle sind also die Bereiche zwischen den Extrempunkten.

Gruß
Andromeda


Der Bereich des Graphen vor einem lok. Maximum/nach einem lok. Minimum ist steigend und nach einem lok. Maximim/vor einem lok. Minimum ist fallend
algebrafreak
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 12 Jan 2005 - 23:22:27    Titel:

Zitat:
dass jede ganzrationale Funtion, welche nicht abschnittsweise definiert ist


Was ist überhaupt eine ganzrationale Funktion? Sind das etwa Polynomfunktionen? Wie kann ein Polynom vernünftig abschnittsweise definiert sein?

Ich vermute, es liegt an der Frage, dass keiner antwortet.
Gast







BeitragVerfasst am: 13 Jan 2005 - 07:06:13    Titel:

Eine ganzrationale Funktion ist doch z.B.:

f(x)=x^2

Dagegen f(x)=1/x ist keine ganzrationale Funktion da ja für x= 0 eine Definitionslücke vorliegt!
Somit ist sie bspw. abschnittsweise definiert.

Bei allen abschnittsweise def. Funkt., welche aus ganzrationalen
Fuktionstermen bestehen, genügt es die Nahtstelle auf differenzierbarkeit zu untersuchen, um zu ermitteln ob die Funkt. auch global differenzierbar ist.

Also bei f(x)=x^2 für x>=0 und -x^2 für x<0
die Nahtstelle x=0.

Daraus folgt doch, dass jede ganzrationale durchgehend definierte Funkt. auch global differenzierbar ist. Oder?
Gast







BeitragVerfasst am: 13 Jan 2005 - 07:08:05    Titel:

Eine ganzrationale Funktion ist doch z.B.:

f(x)=x^2

Dagegen f(x)=1/x ist keine ganzrationale Funktion da ja für x= 0 eine Definitionslücke vorliegt!
Somit ist sie bspw. abschnittsweise definiert.

Bei allen abschnittsweise def. Funkt., welche aus ganzrationalen
Fuktionstermen bestehen, genügt es die Nahtstelle auf differenzierbarkeit zu untersuchen, um zu ermitteln ob die Funkt. auch global differenzierbar ist.

Also bei f(x)=x^2 für x>=0 und -x^2 für x<0
die Nahtstelle x=0.

Daraus folgt doch, dass jede ganzrationale durchgehend definierte Funkt. auch global differenzierbar ist. Oder?
Gast







BeitragVerfasst am: 13 Jan 2005 - 16:20:17    Titel:

Konnte mir letztlich doch noch selbst erklären wie es nun ist!

Falls es noch irgendwen interesiert, ganzrationale, durchgehend definierte Funktionen sind stets global differenzierbar!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2005 - 23:51:24    Titel:

Ich möchte deinen Triumph über die Mathematik nicht kaputtmachen, aber ich glaube wir haben große Unterschiede in der Auffassung und Auslegung von Definitionen.

Für Polynome macht die unterscheidung in Abschnittsweise definiert oder nicht keinen Sinn. Jedes Polynom ist als Summe bzw. Produkt von global Differenzierbaren Funktionen auch global Differenzierbar.
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