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integralrechnung rückwärts?
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nereidel
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 11
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 15 Mai 2007 - 08:01:14    Titel: integralrechnung rückwärts?

Berechne den Parameter k element R+ so, dass der Graph der funktion f mit f(x)=x²-k mit der Abszissenachse eine Fläche vom Inhalt A=32/3 FE einschließt.

Die Lösung soll k=4 sein aber wie komm ich bis dahin???
ich hab lediglich die Stammfkt gemacht: F(x)=x³/3-kx.....

bitte um schnelle hilfe..
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 15 Mai 2007 - 09:12:51    Titel:

Nicht ganz...

f(x)=x² - k schliesst mit der x-Achse eine Fläche ein...

Also berechne Nullstellen für die Integralgrenzen in Abhängigkeit von k

Dann kannst Du integrieren und die Grenzen einsetzen, dann is das x weg...
Jetzt noch beide Flächen gleichsetzen und k bestimmen...

FERTIG...
nereidel
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 11
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 15 Mai 2007 - 12:24:05    Titel:

wie berechnet man den die nullstellen.. ich hab doch garnichts gegeben?
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 15 Mai 2007 - 12:29:34    Titel:

f(x) = 0 mit f(x) = x² - k --> x² - k = 0 --> x² = k --> x1/2 = ???
Progressive
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Anmeldungsdatum: 30.09.2006
Beiträge: 3977

BeitragVerfasst am: 15 Mai 2007 - 17:08:52    Titel:

ja dann -sqx(k) und sqx(k) ?
Gruwe
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Anmeldungsdatum: 24.03.2004
Beiträge: 5286
Wohnort: Saarbrücken

BeitragVerfasst am: 15 Mai 2007 - 17:10:24    Titel:

Ja, stimmt!
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2007 - 07:40:23    Titel:

nereidel hat folgendes geschrieben:

also A S(oben k unten 0) f(x)dx = [F(x)] oben k unten 0


=> A = F(k) - F(0) <=> k = ?

Gruss:


Matthias
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2007 - 09:42:26    Titel:

nereidel hat folgendes geschrieben:
ok dann hab ich k/2+-k/2

also x1=k und x2=0 dass sind dann meine integralgrenzen?

also A S(oben k unten 0) f(x)dx = [F(x)] oben k unten 0

und jetzt? :(


Wie kommst Du denn da drauf ???

f(x) = 0 mit f(x) = x² - k --> x² - k = 0 --> x² = k --> x1/2 = ± √(k)

Jetzt kannst Du wegen der symmetrie der Funktion sagen

A = 2 * ∫[0 bis √(k)](x²-k)dx = 2 * [(1/3)x³ - kx][0 bis √(k)] = ...

Jetzt A einsetzen und die Grenzen, dann k bestimmen...


Zuletzt bearbeitet von wild_and_cool am 23 Mai 2007 - 13:24:59, insgesamt einmal bearbeitet
nereidel
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 11
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2007 - 12:13:57    Titel:

wenn ich das so mache komme ich immer auf null statt auf 4 ???
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2007 - 13:35:57    Titel:

Hab noch ne 2 eingefügt, die wegen der Symmetrie rein muss, hatte ich irgendwie vergessen...

Also

A = 2 * ∫[0 bis √(k)](x²-k)dx = 2 * [(1/3)x³ - kx][0 bis √(k)] = ...

Jetzt die Grenzen einsetzen

2 * [(1/3)*(√(k))³ - k*(√(k))] - 2 * [(1/3)*(0)³ - k*(0)] =
2 * (-2/3) * (√(k))³ = -(4/3) * (√(k))³

Das bedeutet jetzt das der Flächeninhalt unter der x-Achse liegen muss, da sonst eine Parabel mit der Abszissenachse keine Fläche einschliesst, daher muss man jetzt den Betrag nehmen oder den Flächennhalt negativ angeben, wobei negative Flächen nicht wirklich existieren...

(4/3) * (√(k))³ = (32/3) --> 4 * (√(k))³ = 32 --> (√(k))³ = 8 --> k = 4
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